1. (2019·湖州) 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3).

1. （1） 如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長(zhǎng)；
3. （2） 如圖2，已知直線l₂： y＝3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l₂上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心， 為半徑畫圓.

   ①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證： 直線l₁與⊙Q相切；

   ②設(shè)⊙Q與直線l₁相交于M，N兩點(diǎn)， 連結(jié)QM，QN. 問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.