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    2018-2019學年初中數(shù)學北師大版九年級下冊第二章《二次...

    更新時間:2019-03-25 瀏覽次數(shù):423 類型:單元試卷
    一、選擇題
    • 1. (2024九上·上饒期中) 拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標是(   )

      A . (﹣2,5) B . (﹣2,﹣5) C . (2,5) D . (2,﹣5)
    • 2. (2019九上·溫州月考) 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為﹣1,則一次函數(shù)y=(a﹣b)x+b的圖象大致是(   )

      A . B . C . D .
    • 3. (2024九上·南崗月考) 拋物線y=(x﹣2)2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是(   )
      A . 先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 B . 先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 C . 先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 D . 先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
    • 4. (2024九上·西山期末) 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是(   )

      A . b2<4ac B . ac>0 C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0
    • 5. (2021·越城模擬) 對于題目“一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點,若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則(   )
      A . 甲的結(jié)果正確 B . 乙的結(jié)果正確 C . 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D . 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
    • 6. 已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為(   )

      A . 3或6 B . 1或6 C . 1或3 D . 4或6
    • 7. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④點(﹣3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2 . 其中正確的結(jié)論有(   )

      A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個
    • 8. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:① =﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正確的個數(shù)是(   )

      A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個
    • 9. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止),在運動過程中,四邊形PABQ的面積最小值為(   )

      A . 19cm2 B . 16cm2 C . 15cm2 D . 12cm2
    • 10. 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=﹣t2+24t+1.則下列說法中正確的是(   )
      A . 點火后9s和點火后13s的升空高度相同 B . 點火后24s火箭落于地面 C . 點火后10s的升空高度為139m D . 火箭升空的最大高度為145m
    • 11. 如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個命題:①當x>0時,y>0;②若a=﹣1,則b=4;③拋物線上有兩點P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,則y1>y2;④點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E,點G,F(xiàn)分別在x軸和y軸上,當m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6 .其中真命題的序號是(   )

      A . B . C . D .
    • 12. (2021·阿克蘇模擬) 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2 , y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;③若y2>y1 , 則x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(   )

      A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
    二、填空題
    • 13. (2020九上·南丹期中) 已知二次函數(shù)y=x2 , 當x>0時,y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).
    • 14. 如圖,拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,﹣2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為


    • 15. 如圖,四邊形ABCD是矩形,A、B兩點在x軸的正半軸上,C、D兩點在拋物線y=﹣x2+6x上.設OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周長為l,則l與m的函數(shù)解析式為

    • 16. 如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加 m.

    • 17. 如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是

    • 18. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是

    三、解答題
    • 19. 如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點.

      1. (1) 求二次函數(shù)的解析式;
      2. (2) 連接BD,點P是拋物線上一點,直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分,求點P的坐標.
    • 20. (2023九上·太和期中) 某商場銷售一種商品,進價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進價,且不高于60元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分數(shù)據(jù)如下所示:

      每個商品的售價x(元)

      30

      40

      50

      每天的銷售量y(個)

      100

      80

      60

      1. (1) 求y與x之間的函數(shù)表達式;
      2. (2) 設商場每天獲得的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)表達式;
      3. (3) 不考慮其他因素,當商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?
    • 21. 如圖,拋物線y=ax2+bx過點B(1,﹣3),對稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點A.

      1. (1) 求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當y≤0時,自變量x的取值范圍;
      2. (2) 在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P,當PA⊥BA時,求△PAB的面積.
    • 22. 如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,點A在x軸上,點B在y軸上,點C(3,1),二次函數(shù)y= x2+bx﹣ 的圖象經(jīng)過點C.

      1. (1) 求二次函數(shù)的解析式,并把解析式化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
      2. (2) 把△ABC沿x軸正方向平移,當點B落在拋物線上時,求△ABC掃過區(qū)域的面積;
      3. (3) 在拋物線上是否存在異于點C的點P,使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?如果存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
    • 23. (2019·陜西模擬) 如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+3.

      1. (1) 求拋物線的表達式;
      2. (2) 在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;
      3. (3) 在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
    • 24. 在平面直角坐標系中,直線y= x﹣2與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點,且與x軸的負半軸交于點A,動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

      1. (1) 求二次函數(shù)的表達式;
      2. (2) 如圖1,連接DC,DB,設△BCD的面積為S,求S的最大值;
      3. (3) 如圖2,過點D作DM⊥BC于點M,是否存在點D,使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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