2016-2017學年北京四十一中九年級上學期期中數學試卷

更新時間：2016-12-19 瀏覽次數：523 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2018九上·嘉興月考) 拋物線y=2（x﹣3）²+1的頂點坐標是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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2. (2016九上·北京期中) 拋物線y=x²﹣4x﹣4的對稱軸是（?? ）

A . x=﹣2 B . x=2 C . x=4 D . x=﹣4

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3. (2022九上·仙居月考) 拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（? ）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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4. (2016九上·北京期中) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·三江期中) 如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠COF

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6. (2016九上·北京期中) 如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是（）

A . M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B . M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C . M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D . M（﹣1，3），N（1，﹣3）

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7. (2017·平南模擬)
如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個圖形是（）

A . B . C . D .

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8. (2016九上·北京期中) 二次函數與y=kx²﹣8x+8的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（?? ）

A . k＜2 B . k＜2且k≠0 C . k≤2 D . k≤2且k≠0

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9. (2021九上·乾安期中) 如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數為（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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10. (2017·烏魯木齊模擬) 如圖為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0
其中正確的個數為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2016九上·北京期中) 若函數y=（m﹣2）x^|^m^|是二次函數，則m=．

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12. (2022九上·應城月考) 若將二次函數y=x²﹣2x+3配方為y=（x﹣h）²+k的形式，則y=．

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13. (2024九上·伊通期末) 如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=．

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14. (2016九上·磴口期中) 如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA₁B₁ ，則∠A₁OB=°．

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15. 二次函數y=﹣x²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c的圖象不經過第象限．

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16. (2017·大慶模擬)
如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從4這點開始跳，則經2015次跳后它停在數對應的點上．

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三、解答題

17. (2016九上·北京期中) 求拋物線的解析式
1. （1）已知拋物線的頂點為（﹣1，﹣3），與y軸的交點為（0，﹣5），求拋物線的解析式．
2. （2）求經過A（1，4），B（﹣2，1）兩點，對稱軸為x=﹣1的拋物線的解析式．
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18. (2016九上·北京期中) 已知二次函數y=x²﹣4x+3．
1. （1）把這個二次函數化成y=a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）寫出二次函數的對稱軸和頂點坐標；
3. （3）求二次函數與x軸的交點坐標；
4. （4）畫出這個二次函數的圖象；
5. （5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍．
6. （6）觀察圖象并寫出當x為何值時，y＞0．
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19. (2016九上·北京期中) 如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），
①畫出△ABC向右平移三個單位的對應圖形△A₁B₁C₁ ，并寫出A₁的坐標；
②畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂ ，并寫出A₂的坐標．

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20. (2016九上·北京期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°得到矩形A′B′C′D′，則點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是多少？（結果保留π）．

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21. (2017九上·南漳期末) 已知，在同一直角坐標系中，反比例函數y= $\text{[math]}$ 與二次函數y=﹣x²+2x+c的圖象交于點A（﹣1，m）．
1. （1）求m、c的值；
2. （2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標．
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22. (2016九上·北京期中) 心理學家發(fā)現，在一定的時間范圍內，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分鐘）之間滿足函數關系y=﹣0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越強．
1. （1）若用10分鐘提出概念，學生的接受能力y的值是多少？
2. （2）如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了？通過計算來回答．
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23. (2016九上·北京期中) 用12米長的木料，做成如圖的矩形窗框，則當長和寬各多少米時，矩形窗框的面積最大？最大面積是多少？

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24. (2021·連云港模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．
1. （1）求n的值；
2. （2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．
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25. (2016九上·北京期中) 已知：如圖，P為等邊△ABC內一點，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP，BP，CP為邊長可以構成一個三角形，并確定所構成三角形的各內角的度數．

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26. (2016九上·北京期中) 有這樣一個問題：探究函數y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的圖象與性質．
小東根據學習函數的經驗，對函數y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的圖象與性質進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
1. （1）函數y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是
2. （2）下表是y與x的幾組對應值．
  x
  …
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  m
  …
  求m的值；
3. （3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
4. （4）進一步探究發(fā)現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1， $\text{[math]}$ ），結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）．
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27. (2016九上·北京期中) 已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象C經過（﹣5，0），（0， $\text{[math]}$ ），（1，6）三點，直線l的解析式為y=2x﹣3．
1. （1）求拋物線C的解析式；
2. （2）判斷拋物線C與直線l有無交點；
3. （3）若與直線l平行的直線y=2x+m與拋物線C只有一個公共點P，求點P的坐標．
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28. (2016九上·烏拉特前旗期中)
如圖，已知拋物線與x交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．
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29. (2016九上·北京期中) 解答
1. （1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．
2. （2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．
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