浙江省寧波市第七中學(xué)2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)6月中考模擬試卷

更新時(shí)間：2018-01-10 瀏覽次數(shù)：683 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2015·寧波模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2021·松北模擬) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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3. (2015·寧波模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015·寧波模擬) 已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 1

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5. (2015·寧波模擬) 為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量（噸）
4
5
6
9
戶數(shù)
3
4
2
1
則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . 中位數(shù)是5噸 B . 眾數(shù)是5噸 C . 極差是3噸 D . 平均數(shù)是5.3噸

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6. (2015·寧波模擬) 甲地到乙地的鐵路長210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)．設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ +1.8= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1.8= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1.5= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1.5= $\text{[math]}$

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7. (2015·寧波模擬) 一個(gè)圓錐的母線長是10，高為8，那么這個(gè)圓錐的表面積是（）

A . 116π B . 96π C . 80π D . 60π

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8. (2015·寧波模擬) 如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2015·寧波模擬) “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較大的銳角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015·寧波模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：
x
2
4
5
y
0.37
0.37
4
那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 24 B . 20 C . 10 D . 4

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11. (2015·寧波模擬) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，﹣2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，邊AD與y軸相交于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ =10，則k的值是（）

A . -16 B . -9 C . -8 D . -12

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12. (2015·寧波模擬) 如圖，有一張△ABC紙片，AC=8，∠C=30°，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D在邊AB上，沿著DE對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2024九下·長沙模擬) 因式分解 $\text{[math]}$ = ．

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14. (2015·寧波模擬) 我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣污染的元兇．PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，已知1毫米＝1000微米，用科學(xué)記數(shù)法表示2.5微米是毫米．

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15. (2015·寧波模擬) 不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2015·寧波模擬) 如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面各邊長均為2，其主視圖是邊長為2的正方形，則此直三棱柱左視圖的面積為．

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17. (2015·寧波模擬) 如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊及直角三角板ABD的直角邊重合于AB，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P從A處出發(fā)沿AD方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度移動(dòng)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，已知AB=10cm，第5秒時(shí)，點(diǎn)E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．

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18. (2015·寧波模擬) 如圖為一個(gè)半徑為4m的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為1m的長方形臨時(shí)攤位，這些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，則每個(gè)長方形攤位的長為 m．

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三、解答題

19. (2015·寧波模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2015·寧波模擬) 今年端午前夕，某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
1. （1）參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？
2. （2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)．
4. （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小韋吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．
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21. (2015·寧波模擬) 如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．
（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
1. （1）求B點(diǎn)到OP的距離；
2. （2）求滑動(dòng)支架的長．
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22. (2015·寧波模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．
1. （1）求證：AC平分∠BAD；
2. （2）若CD＝3，AC＝6，求圖中陰影部分面積．
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23. (2015·寧波模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三點(diǎn)．
1. （1）求二次函數(shù)解析式；
2. （2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)A（m-2n，-8mn-10）在此二次函數(shù)圖象上，求m、n的值．
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24. (2015·寧波模擬) 如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側(cè)棱長為2，現(xiàn)用60張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：
方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖；
方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長方體表面展開圖（圖中只畫出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個(gè)．
1. （1）在圖3中畫出第二個(gè)長方體表面展開圖，用陰影表示；
2. （2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
3. （3）設(shè)每只模型（包括立方體和長方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù) $\text{[math]}$ ，若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長方體各多少個(gè)，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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25. (2015·寧波模擬) 【試題背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
1. （1）【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE $\text{[math]}$ L于點(diǎn)E，BE的反向延長線交直線k于點(diǎn)F．求正方形ABCD的邊長．
2. （2）【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長：寬 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的寬
3. （3）【探究3】如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E， ∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點(diǎn)G、M．求證：EC=DF．
4. （4）【拓展】如圖3，l ∥k，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在直線l、k上， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、M，點(diǎn)D、E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AD=AE， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H．
  猜想：DH在什么范圍內(nèi)，BC∥DE？直接寫出結(jié)論。
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26. (2015·寧波模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在射線 $\text{[math]}$ （x＜0）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，以AP為直徑作⊙C，連接OP、PB，過點(diǎn)P作PQ⊥OP交⊙C于點(diǎn)Q．
1. （1）證明：∠AOP=∠BPQ；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PQ的長度是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示PQ的長；若不變，求出PQ的長；
3. （3）當(dāng)tan∠APO= $\text{[math]}$ 時(shí)，①求點(diǎn)Q坐標(biāo)；②點(diǎn)D是圓上任意一點(diǎn)，求QD+ $\text{[math]}$ OD的最小值．
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