圓與一次函數(shù)—浙教版數(shù)學(xué)九（上）知識點(diǎn)訓(xùn)練

更新時間：2025-01-12 瀏覽次數(shù)：1 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2024九上·東陽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)可以確定一個圓，則以下 $\text{[math]}$ 點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·臺州月考) 如圖，已知直線y= $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，A是以D（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié)AC、AB，則△ABC面積的最小值是（　?。?

A . 30 B . 29 C . 28 D . 27

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3. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（）

A . （3,5） B . （-3,5） C . （1,2） D . （1,-2）

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4. (2021九上·長興期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），記四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

5. (2024八上·舟山期末)
如圖，直線y= $\text{[math]}$ x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁ ，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂ ，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃ ， …，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為

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6. (2022九上·余姚月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（2，0），直線y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為．

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7. (2020九上·嘉興月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸分別交于A ， B兩點(diǎn)，C是以D(2，0)為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接AC ， BC ，則△ABC的面積的最大值是．

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8. 已知直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，再過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ …按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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9. (2020·寧波模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸外一點(diǎn)，若平面內(nèi)的點(diǎn)B滿足：線段AB的長度與點(diǎn)A到x軸的距離相等，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)” ．已知⊙P的半徑為2，圓心為P(0，t) ，在函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ x(x＞0) 的圖象上存在點(diǎn)M，⊙P上存在點(diǎn)N，滿足點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等距點(diǎn)” ，則t的取值范圍為．

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三、解答題

10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)О為圓心，3為半徑作圓，直線y=mx-m+2與О相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的最小長度.

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11. (2022·洞頭模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線CD： $\text{[math]}$ 交△ABO的外接圓⊙M于點(diǎn)E，點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)F.點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連結(jié)OC，BC.點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8）.
1. （1）求AB的長和CD的解析式.
2. （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).
3. （3）點(diǎn)P在x軸上，連結(jié)EP，EP與△BCO的任意一邊平行時，求OP的長.
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12. (2024·瑞安二模) 如圖1，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在AB上，作 $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)F ，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .如圖2，作 $\text{[math]}$ 的外接圓交CD于點(diǎn)H ，連結(jié)EH ， FH ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求CD的長.
2. （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，
3. （3）當(dāng)CF與 $\text{[math]}$ 的一邊相等時，求滿足所有條件的BE的長.
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13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上，CD交OA于點(diǎn)P，且 $\text{[math]}$
1. （1）求CD的長.
2. （2）求證：OP=PD.
3. （3）若CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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14. (2021九上·寧波期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為直線y＝- $\text{[math]}$ x+6與x軸、y軸的交點(diǎn).動點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動點(diǎn)P從點(diǎn)A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t≤5），以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC.
1. （1）求當(dāng)t為何值時，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？
2. （2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
3. （3）若⊙P與線段QC只有一個交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍.
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15. (2017九上·樂清月考) 如圖1，以點(diǎn)M（－1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ $\text{[math]}$ x－ $\text{[math]}$ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．
1. （1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；
2. （2）如圖2，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；
3. （3）如圖3，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a ，始終滿足MN·MK＝a ，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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