新定義型—廣東?。ㄈ私贪妫┌耍ㄉ希?shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

更新時(shí)間：2024-12-29 瀏覽次數(shù)：5 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、三角形

1. (2024八上·電白期末) 我們給出定義：若三角形中一個(gè)內(nèi)角 $\text{[math]}$ 是另一個(gè)內(nèi)角的三分之一，我們稱這個(gè)三角形是“分角三角形”，其中 $\text{[math]}$ 稱為“分角”.已知一個(gè)“分角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)“分角三角形”中分角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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2. (2024八上·齊齊哈爾期中) 【定義】若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)均為偶數(shù)，則稱這個(gè)三角形為“好運(yùn)三角形” $\text{[math]}$ 例如，三邊為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“好運(yùn)三角形”．
1. （1） 【概念運(yùn)用】在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為“好運(yùn)三角形”，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
2. （2） 【變式運(yùn)用】已知 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為偶數(shù)，試判斷 $\text{[math]}$ 是否為“好運(yùn)三角形”．
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3. (2024八上·東莞期中) 我們定義：
【概念理解】
在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM 交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB 于點(diǎn)C（點(diǎn) C不與 O，B重合）
（1）∠ABO＝， △AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．
【應(yīng)用拓展】
如圖 2，點(diǎn)D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度數(shù)．

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4. (2024八上·中山期末) 定義：如圖1，若P是 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則稱點(diǎn)P為 $\text{[math]}$ 的勃羅卡點(diǎn)，同時(shí)稱 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的勃羅卡角．
1. （1）如圖2，P為等邊 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點(diǎn)．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)判斷點(diǎn)P是不是等邊 $\text{[math]}$ 的勃羅卡點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
2. （2）如圖3，P為等邊 $\text{[math]}$ 的勃羅卡點(diǎn)，求等邊 $\text{[math]}$ 的勃羅卡角的度數(shù)；
3. （3）如圖4，在（2）的條件下，作點(diǎn)P關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ 的勃羅卡點(diǎn)為M ， $\text{[math]}$ 的勃羅卡點(diǎn)為N ，求證： $\text{[math]}$ 為等邊三角形．
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5. (2024八上·中山期中) 在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如 $\text{[math]}$ 的三角形是“智慧三角形”．如圖， $\text{[math]}$ ，在射線 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為端點(diǎn)作射線 $\text{[math]}$ ，交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度數(shù)為_(kāi)______°， $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”）智慧三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 為“智慧三角形”；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 為“智慧三角形”時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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二、分式

6. (2024八上·睢寧期末) 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a ， b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ －1的解為（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 1或－2

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7. (2023八上·新會(huì)期中) 如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”，下列分式中是和諧分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·蓬江期末) 閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如： $\text{[math]}$ ．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是假分式； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式)．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解決下列問(wèn)題：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式(填“真”或“假”)；
2. （2）將假分式 $\text{[math]}$ 化為帶分式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，分式 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)，求所有符合條件的 $\text{[math]}$ 的值．
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9. (2024八上·江門期末) 閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù) $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是假分式； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是真分式 $\text{[math]}$ 類似地，假分式也可以化為帶分式 $\text{[math]}$ 即：整式與真分式的和的形式 $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解決下列問(wèn)題：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
2. （2）將假分式 $\text{[math]}$ 化為帶分式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 為整數(shù)，分式 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)，求所有符合條件的 $\text{[math]}$ 的值．
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三、整式

10. (2023八上·惠州期末) 學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小明同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過(guò)上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式： $\text{[math]}$ ，他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問(wèn)題：
1. （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子：
  ①化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ______；
  ②計(jì)算： $\text{[math]}$ ______；
2. （2）【公式運(yùn)用】已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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