湖南省長沙市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第三...

更新時間：2024-12-27 瀏覽次數(shù)：1 類型：月考試卷

一、單選題（共30分）

1. (2024九上·長沙月考) 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022八下·長沙期末) 點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·長沙月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向下平移 $\text{[math]}$ 個單位長度，所得拋物線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·長沙月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且分別交 $\text{[math]}$ 于點D，E，若 $\text{[math]}$ ，則下列說法不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·莒南期末) 如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 無實數(shù)根，那么a的值可以為（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. (2024九上·長沙月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 的反向延長線上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為弦，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜邊 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·泰山模擬) 已知，拋物線 $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·長沙月考) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ，頂點是 $\text{[math]}$ ，則以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ． ⑤ $\text{[math]}$ ，其中正確的有（）個．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空題（共18分）

11. (2024八下·西山期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍為.

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12. (2024七下·蒼梧期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·長沙月考) 如圖，點P是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象上任意一點，過點P作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為M，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面積等于2.5，則k的值等于

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14. (2024九上·長沙月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形，對角線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑長為．

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15. (2024九上·長沙月考) 如圖4，我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“井深幾何”問題如下：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？它的題意可以由如圖所示獲得，井深 $\text{[math]}$ 為尺．

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16. (2024九上·長沙月考) 如圖在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點P是 $\text{[math]}$ 內(nèi)部的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，過點P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D當(dāng)線段 $\text{[math]}$ 最短時， $\text{[math]}$ 的面積為．

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三、解答題（共72分）

17. (2024九上·湖南期中) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九下·花垣模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·長沙月考) 如圖，途中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A^'B^'C^'是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出位似中心點O，△ABC與△A^'B^'C^'的相似比是　　．
（2）以點O為位似中心，再畫一個△A₁B₁C₁ ，使它與△ABC的相似比等于2：1．

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20. (2024九上·長沙月考) 為增強學(xué)生愛國意識，激發(fā)愛國情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育活動，活動方式有：A．主題征文，B．書法繪畫，C．紅歌傳唱，D．經(jīng)典誦讀．為了解最受學(xué)生喜愛的活動方式，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______，扇形統(tǒng)計圖中A部分圓心角的度數(shù)是_______；
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）學(xué)校從1班，2班，3班，4班中隨機選取兩個班參加“紅歌傳唱”的活動，求恰好選中2班和3班的概率．
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21. (2022九上·瑞昌期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形，點E在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2024九上·五華模擬) 某超市以每千克30元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價 $\text{[math]}$ （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)這種干果每千克降價多少元時，超市獲利最大，最大利潤是多少元？
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23. (2024九上·長沙月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作矩形 $\text{[math]}$ ，使它的一邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點為 $\text{[math]}$ ，且矩形長 $\text{[math]}$ 是寬 $\text{[math]}$ 的3倍．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試求矩形 $\text{[math]}$ 的周長．
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24. (2024九上·長沙月考) 新定義：有兩邊之比為 $\text{[math]}$ 的三角形叫做“勤業(yè)三角形”．
1. （1）下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是________；（填序號）
  ①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形；④含 $\text{[math]}$ 角的等腰三角形．
2. （2）如圖1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接三角形， $\text{[math]}$ 為直徑，D為 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 于點F，交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G．試判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否是“勤業(yè)三角形”并證明．
3. （3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值
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25. (2024九下·科爾沁模擬) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于點點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點C，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C）．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）如圖1，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積的最大值；
3. （3）如圖2，過點P作x軸的垂線交于點D，與 $\text{[math]}$ 交于點Q．探究是否存在點P，使得以點P、C、Q為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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