浙江省杭州市采荷中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)1...

更新時(shí)間：2024-12-26 瀏覽次數(shù)：19 類型：月考試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·上城月考) 以下說(shuō)法正確的是（）

A . 某彩票的中獎(jiǎng)概率是 $\text{[math]}$ ，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) B . 經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈概率為 $\text{[math]}$ C . “任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 D . 張東做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率是 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·越秀期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為3，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)P與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系為（）

A . 點(diǎn)P在圓內(nèi) B . 點(diǎn)P在圓外 C . 點(diǎn)P在圓上 D . 不能確定

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4. (2024九上·杭州月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024九上·柯城期中) 如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，則樹高為（）米

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在如下作圖，①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部交于點(diǎn)P；③作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D；根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. (2024九上·杭州月考) 如圖，圓內(nèi)接四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表．下列結(jié)論不正確的是（　?。?table style="width:125.341px;border-collapse:collapse;" border="1">
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
y
0
4
6
6

A . 拋物線的開口向下 B . 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ C . 拋物線的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ D . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ，把弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 向下折疊交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱，點(diǎn)G在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于P，Q兩點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·杭州月考) 比例尺為 $\text{[math]}$ 的地圖上，A、B兩地間的圖上距離為4厘米，則兩地間的實(shí)際距離是千米．

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13. (2024九上·上城月考) 一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，不斷重?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)為．

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14. (2024九下·浙江模擬) 如圖，正五邊形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為．

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15. (2024九上·平山月考) 在“探索函數(shù) $\text{[math]}$ 的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的最大值為．

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16. (2024九上·杭州月考) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H，點(diǎn)M是弧 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)（不與B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延長(zhǎng)線段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、解答題（本題有8小題，共2分，解答寫出必要的文字說(shuō)明演算步驟或證明過程）

17. (2024九上·上城月考) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，完成問題：
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是多少？
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18. (2024九上·上城月考) 某高速收費(fèi)站有三個(gè) $\text{[math]}$ 通道（ $\text{[math]}$ 通道是指電子不停車收費(fèi)的專用車道）A，B，C和一個(gè)人工收費(fèi)通道D．
1. （1）求一輛辦理過 $\text{[math]}$ 卡的汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率；
2. （2）現(xiàn)有都辦理過 $\text{[math]}$ 卡的甲，乙兩輛汽車都選擇了 $\text{[math]}$ 通道通行，求甲，乙兩輛車選擇不同 $\text{[math]}$ 通道通過的概率．
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19. (2024九上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足為M，E為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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20. (2024九上·杭州月考) 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15米）的空地上修建一個(gè)矩形花園 $\text{[math]}$ ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)40米的柵欄圍成（如圖所示），若設(shè)花園的 $\text{[math]}$ 邊長(zhǎng)為x米，花園的面積為y平方米．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積y最大？最大面積是多少？
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21. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.
（1）求證： $\text{[math]}$ ADE~ $\text{[math]}$ ABC.
（2）若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn)，AD：AE＝6：5， $\text{[math]}$ ABC的面積為50，求 $\text{[math]}$ BCD面積.

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22. (2024九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）．
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該二次函數(shù)圖象上，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
  ②請(qǐng)?zhí)骄?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的最大值與最小值之差是否會(huì)隨著 $\text{[math]}$ 的變化而變化．若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差；若變化，請(qǐng)用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示這個(gè)差．
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23. (2024九上·杭州月考)

制作簡(jiǎn)易水流裝置
設(shè)計(jì)方案	如圖， $\text{[math]}$ 是進(jìn)水通道， $\text{[math]}$ 是出水通道， $\text{[math]}$ 是圓柱形容器的底面直徑，從 $\text{[math]}$ 將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， $\text{[math]}$ 所在直線為x軸， $\text{[math]}$ 所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ ，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．
示意圖
已知	$\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、E、M在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 $\text{[math]}$
任務(wù)一	求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)二	現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為 $\text{[math]}$ ，高為 $\text{[math]}$ 的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明理由；（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）
任務(wù)三	還是任務(wù)二的水杯，水杯的底面圓的圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，直接寫出 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)的取值范圍．

請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一、任務(wù)二和任務(wù)三．

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24. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，線段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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