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浙江省寧波市寧海縣2022年自主招生考試數(shù)學試題

更新時間：2025-01-12 瀏覽次數(shù)：50 類型：中考真卷

一、選擇題（每題5分,30分）

1. (2022·寧海) 若對任何實數(shù)x，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·寧海) 如圖，將正方形對折后展開（圖（4）是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能哆得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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3. (2022·寧海) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . 6 B . 3 C . -3 D . 0

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4. (2022·寧海) 如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝

A . 112.5° B . 105° C . 90° D . 82.5°

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5. (2022·寧海) 如果a，b，c，d都是非零實數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，下列結論中，（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ，則一定成立的命題個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022·寧海) 若過點 $\text{[math]}$ 作四條直線構成一個正方形，則該正方形的面積不可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題5分，共30分）

7. (2022·寧海) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將 $\text{[math]}$ 向上翻折，點A正好落在CD上的點F處.若 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ 的周長為17，則FC的長為

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8. (2022·寧海) 如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點 $\text{[math]}$ 在矩形ABCD內.若 $\text{[math]}$ ，四邊形AEPH的面積 $\text{[math]}$ 則四邊形PFCG的面積為 $\text{[math]}$ .

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9. (2022·寧海) 從1，2，3，4中任取3個數(shù)，作為一個一元二次方程的系數(shù)，則構作的一元二次方程有實根的概率是。

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10. (2022·寧海) 如圖所示，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是線段AB的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點， $\text{[math]}$ 沿直線EF翻折到 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ .當 $\text{[math]}$ 最短時，則 $\text{[math]}$

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11. (2022·寧海) 已知點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上運動，當 $\text{[math]}$ 周長最小時，點P的坐標是.

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12. (2022·寧海) 如圖，點 $\text{[math]}$ 坐標為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上運動，則 $\text{[math]}$ 的最小值為。

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三、解答題（共5小題,共60分）

13. (2022·寧海) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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14. (2022·寧海) 我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做"對垂四邊形".
1. （1）如圖1，四邊形ABCD為"對垂四邊形".求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 是四邊形ABCD內一點，連接AE，BE，CE和DE，AC與BD交于點 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求證：四邊形ABCD為“對垂四邊形”
3. （3）如圖，四邊形ABCD為"對垂四邊形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的長.
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15. (2022·寧海) 在平面上，若點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 三個頂點中的任意兩點均構成等腰三角形，則稱點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的"妙點".
1. （1） ①若點 $\text{[math]}$ 是邊長為4的等邊 $\text{[math]}$ 內部一個"妙點"，則 $\text{[math]}$ ；
  ②在平面上，等邊 $\text{[math]}$ 共有個"妙點"；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一個"妙點"，且 $\text{[math]}$ ，請直接寫出所有滿足題意的 $\text{[math]}$ 的度數(shù)并畫出對應的圖形.
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