甘肅省白銀市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-11-13 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、細(xì)心選一選：（每題3分，共30分）

1. (2023九上·薛城月考) 下列各式是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·甘肅期中) 下列四組線段中，是成比例線段的是（）

A . 5cm，6cm，7cm，8cm B . 3cm，6cm，2cm，5cm C . 2cm，4cm，6cm，8cm D . 12cm，8cm，15cm，10cm

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3. (2024九上·甘肅期中) 下列圖形一定是相似圖形的是（）

A . 任意兩個菱形 B . 任意兩個等邊三角形 C . 任意兩個等腰三角形 D . 任意兩個矩形

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4. (2024九上·蘭州期中) 根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個解 $\text{[math]}$ 的范圍是（）
$\text{[math]}$
3.24
3.25
3.26
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.01
0.03

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·甘肅期中) 如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF的長為（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 6

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6. (2024九上·水城期中) 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，CE∥BD， DE∥AC ， AD＝2 $\text{[math]}$ ， DE＝2，則四邊形 OCED 的面積為（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九上·甘肅期中) 一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）

A . 32個 B . 36個 C . 40個 D . 42個

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8. (2024九上·甘肅期中) 電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（　?。?

A . 2+2x+2x²＝18 B . 2（1+x）²＝18 C . （1+x）²＝18 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝18

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9. (2024九上·信都月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點同時出發(fā)，一點先到達(dá)終點時P、Q兩點同時停止，則（　?。┟牒螅?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%96%B3%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EP%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EQ%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的面積等于4．

A . 1 B . 2 C . 4 D . 1或4

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10. (2024九上·甘肅期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，給出下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論為（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ①③④

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二、仔細(xì)填一填：（每題4分，共32分）

11. (2024九上·甘肅期中) 已知： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·甘肅期中) 線段 $\text{[math]}$ ,點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點,且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ,則 $\text{[math]}$ .（結(jié)果保留根號）

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13. (2024九上·甘肅期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實根，代數(shù)式的值 $\text{[math]}$ 為．

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14. (2024九上·甘肅期中) 一個菱形的周長是 $\text{[math]}$ ，一條對角線的長是 $\text{[math]}$ ，則它的面積是．

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15. (2024九上·甘肅期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是2，則k的值是．

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16. (2024九上·甘肅期中) 如圖，連接四邊形 $\text{[math]}$ 各邊中點，得到四邊形 $\text{[math]}$ ，還要添加條件，才能保證四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. (2024九上·甘肅期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線，E是 $\text{[math]}$ 的中點．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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18. (2024九上·甘肅期中) 如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC邊的中點，點P在對角線AC上，連接BP，EP則△BPE周長最小值為

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三、解答題一：（共88分）

19. (2024九上·甘肅期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·甘肅期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長為關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求菱形 $\text{[math]}$ 的周長．
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21. (2024九上·甘肅期中) 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F．
(1)求證：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD=45°，AC=3時，求BF的長．

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22. (2024九上·甘肅期中) 用配方法求證：代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值恒為正數(shù)．

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23. (2024九上·甘肅期中) 有專家指出：人為型空氣污染（如汽車尾氣排放等）是霧霾天氣的重要成因．某校為倡議“每人少開一天車，共建綠色家園”，想了解學(xué)生上學(xué)的交通方式．九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷．對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　　人，扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角度數(shù)是　　度，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知這5名學(xué)生中有2名女同學(xué)，要從這5名學(xué)生中任選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

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24. (2024九上·甘肅期中) 如圖，已知三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）你能判斷四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形嗎？請說明理由．
2. （2）三角形 $\text{[math]}$ 滿足什么條件時，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形．
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25. (2024九上·甘肅期中) 閱讀材料，回答問題．
材料：為解方程x⁴－x²－6＝0，可將方程變形為(x²)²－x²－6＝0，然后設(shè)x²＝y(tǒng)，則(x²)²＝y(tǒng)² ，原方程化為y²－y－6＝0①，
解得y₁＝－2，y₂＝3.
當(dāng)y₁＝－2時，x²＝－2無意義，舍去；當(dāng)y₂＝3時，x²＝3，解得x＝± $\text{[math]}$ .
所以，原方程的解為x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝－ $\text{[math]}$ .
問題：
(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；
(2)利用本題的解題方法，解方程(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0.

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26. (2024九上·甘肅期中) 某商店經(jīng)銷的一種進(jìn)價為每件 $\text{[math]}$ 元的運(yùn)動休閑杉熱銷．據(jù)市場調(diào)查分析，若每件按 $\text{[math]}$ 元銷售出 $\text{[math]}$ 件；銷售單價每漲價 $\text{[math]}$ 元，月銷售量就減少 $\text{[math]}$ 件．針對這種運(yùn)動休閑杉的銷售情況，請解答以下問題：
$\text{[math]}$ 設(shè)銷售單價為每件 $\text{[math]}$ 元，月銷售利潤為 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍）；
$\text{[math]}$ 商店想使月銷售利潤達(dá)到 $\text{[math]}$ 元，并使銷售量盡量大，請問該休閑衫的銷售單價應(yīng)定為多少元？

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27. (2024九上·甘肅期中) 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD，且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4， BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4，CF=8.求線段EF的長度．

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