貴州省安順市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：3 類型：期末考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. (2024高三上·安順期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·光明期中) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高三上·安順期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·安順期末) 安順市第三屆運(yùn)動會于2023年11月8日至11月10日在安順奧體中心舉行.某中學(xué)安排4位學(xué)生觀看足球、籃球、乒乓球三個項(xiàng)目比賽，若一位同學(xué)只觀看一個項(xiàng)目，三個項(xiàng)目均有學(xué)生觀看，則不同的安排方案共有（）

A . 18種 B . 24種 C . 36種 D . 72種

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5. (2024高三上·安順期末) 西秀山白塔位于安順城南西秀山上，為仿閣樓式六棱九重實(shí)心石塔，白塔始建于元泰定三年（公元1326年），初僅為佛用磚塔.清咸豐元年（1851年），這座元代的磚塔傾斜嚴(yán)重，前安順知府胡林翼倡捐廉銀三十兩，時值清中葉，我國華南地區(qū)開始以“制器尚象”的設(shè)計(jì)思維尊崇毛筆形狀興建了大批風(fēng)水塔，以寓當(dāng)?shù)匚娘L(fēng)昌盛.位于西秀山的這座古塔正是在這樣的潮流下，被設(shè)計(jì)成了一個套筒式的毛筆狀白塔，咸豐二年普定知縣邵鴻儒撰《重修安郡文峰碑》記錄了這一大盛事，如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量“西秀山白塔”BC的高度，在地面上A點(diǎn)處測得塔頂B點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ ，塔底C點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ .已知山嶺高CD為h，則塔高BC為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·安順期末) 已知橢圓 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為該橢圓的左，右焦點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2024高三上·安順期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3ER%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是奇函數(shù)，則（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函數(shù) B . $\text{[math]}$ 是奇函數(shù) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函數(shù)

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8. (2024高三上·安順期末) 一個軸截面是邊長為 $\text{[math]}$ 的正三角形的圓錐型封閉容器內(nèi)放入一個半徑為1的小球 $\text{[math]}$ 后，再放入一個球 $\text{[math]}$ ，則球 $\text{[math]}$ 的表面積與容器表面積之比的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9. (2024高三上·安順期末) 某同學(xué)高三上學(xué)期5次月考數(shù)學(xué)成績分別為90，100，95，110，105，則（）

A . 5次月考成績的極差為15 B . 5次月考成績的平均數(shù)為100 C . 5次月考成績的方差為50 D . 5次月考成績的40%分位數(shù)為95

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10. (2024高三上·安順期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) $\text{[math]}$ 的說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于 $\text{[math]}$ 中心對稱 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減 D . 把 $\text{[math]}$ 的圖像向右平移 $\text{[math]}$ 個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象

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11. (2024高三上·安順期末) 如圖，在棱長為2的正方體 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E、F、G、H分別為棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)M為棱 $\text{[math]}$ 上動點(diǎn)，則（）

A . 點(diǎn)E、F、G、H共面 B . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ C . 點(diǎn)B到平面 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·安順期末) 甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記n次傳球后球在甲手中的概率為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 數(shù)列 $\text{[math]}$ 為等比數(shù)列 C . $\text{[math]}$ D . 第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13. (2024高三上·安順期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 為等比數(shù)列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·安順期末) 若實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試確定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是.

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15. (2024高三上·安順期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一條光線從點(diǎn) $\text{[math]}$ 時出，經(jīng)直線 $\text{[math]}$ 反射后，與圓 $\text{[math]}$ 相切，寫出一條反射后光線所在直線的方程.

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16. (2024高三上·安順期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 有正零點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則正實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的單調(diào)增區(qū)間；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求實(shí)數(shù)m的范圍.
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18. (2024高三上·安順期末) 在 $\text{[math]}$ 中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的大?。?
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高三上·安順期末) 如圖，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是線段 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn)，當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值為 $\text{[math]}$ 時，求點(diǎn)E的位置.
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20. (2024高三上·安順期末) 記 $\text{[math]}$ 為數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2024高三上·安順期末) 某學(xué)校為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉行了“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)比賽，每輪比賽從10道題中任意抽取3道回答，每答對一道題積1分.已知小明同學(xué)能答對10道題中的6道題.
1. （1）求小明同學(xué)在一輪比賽中所得積分 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）規(guī)定參賽者在一輪比賽中至少積2分才視為闖關(guān)成功，若參賽者每輪闖關(guān)成功的概率穩(wěn)定且每輪是否闖關(guān)成功相互獨(dú)立，問：小明同學(xué)在5輪闖關(guān)比賽中，需幾次闖關(guān)成功才能使得對應(yīng)概率取值最大？
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22. (2024高三上·安順期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ ， A，B為左右頂點(diǎn)，雙曲線 $\text{[math]}$ 的右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為1，點(diǎn)P為雙曲線上異于A，B一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求雙曲線 $\text{[math]}$ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2. （2）設(shè)直線l與 $\text{[math]}$ 相切，與其漸近線分別相交于M、N兩點(diǎn)，求證： $\text{[math]}$ 的面積為定值.
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