江西省南昌市南昌一中2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考...

更新時(shí)間：2024-12-18 瀏覽次數(shù)：11 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1. (2024九上·南昌期中) 下列為一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2024九上·南昌期中) 下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2024九上·南昌期中) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)解，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2024九上·南昌期中) 小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2024九上·南昌期中) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2024九上·官渡期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．給出下列4個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若m為任意實(shí)數(shù)，則 $\text{[math]}$ ．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

7. (2024九上·南昌期中) 正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2024九上·南昌期中) 已知：點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn) $\text{[math]}$ 成中心對(duì)稱，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2024九上·南昌期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2024九上·南昌期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為5， $\text{[math]}$ ，則三角形 $\text{[math]}$ 面積最大值為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2024九上·南昌期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為E，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2024九上·南昌期中) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線的對(duì)稱軸與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024九上·南昌期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2024九上·南昌期中) 如圖拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求拋物線的表達(dá)式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求x的取值范圍．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2024九上·徐州期中) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，交弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半徑為5， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2024九上·南昌期中) 如圖，拋物線C₁與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，拋物線C₂與x軸交于O，D兩點(diǎn)，OB＝CD，F(xiàn)是拋物線C的頂點(diǎn)．請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在所給圖中按如下要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中作拋物線C₂的頂點(diǎn)；
（2）在圖2中作點(diǎn)E關(guān)于拋物線C₁對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2024九上·拜城期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ 使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024九上·南昌期中) 某校足球隊(duì)在一次訓(xùn)練中，一球員從高2.4米的球門正前方 $\text{[math]}$ 米處將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
1. （1）求出拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，試判斷足球能否射入球門，并說明理由；
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2024九上·南昌期中) 某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元．
1. （1）若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率．
2. （2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2024九上·南昌期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
1. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

五、解答題（本大題共2題，每題9分，共18分）

21. (2024九上·南昌期中) 如圖，用長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ ），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料做了寬為 $\text{[math]}$ 的兩扇小門．
1. （1）設(shè)花圃的一邊 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為__________ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若此時(shí)花圃的面積剛好為 $\text{[math]}$ ，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．
3. （3）在不增加籬笆總長(zhǎng)度的情況下，這個(gè)花圃的面積能否達(dá)到 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)說明理由．猜想一下，這個(gè)花圃面積最大可以做到多少？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2024九上·南昌期中) 綜合與實(shí)踐
問題情境
如圖1，將一把含 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在邊長(zhǎng)為2的正方形 $\text{[math]}$ 上，并使它的直角頂點(diǎn)始終與 $\text{[math]}$ 點(diǎn)重合，其一條直角邊與 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，另一條直角邊與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
猜想證明
（1）在三角尺繞著點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)的過程中．
①請(qǐng)判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
②四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是否為定值？如果是，求出這個(gè)值；如果不是，試說明理由．
問題解決
（2）如圖2，將這把三角尺 $\text{[math]}$ 角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合，角的一邊與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，另一邊與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．在旋轉(zhuǎn)的過程中，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到線段 $\text{[math]}$ 的距離．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

六、解答題（本大題滿分12分）

23. (2024九上·南昌期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）如圖①，點(diǎn)D是直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 軸交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如圖②，點(diǎn)P是直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)Q，當(dāng) $\text{[math]}$ 取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題