廣東省東莞市東華初級中學2024-2025學年九年級上學期1...

更新時間：2024-11-25 瀏覽次數(shù)：3 類型：期中考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一項符合題目要求．

1. (2024九上·東莞期中) 下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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2. (2024九上·東莞期中) 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣1=0時，下列變形正確的是（）

A . （x﹣3）²=1 B . （x﹣3）²=10 C . （x+3）²=1 D . （x+3）²=10

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3. (2024九上·東莞期中) 已知關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·上杭期中) 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·東莞期中) 某超市1月份營業(yè)額為90萬元.1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設平均每月營業(yè)額增長率為 $\text{[math]}$ ，則下面所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·東莞期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 是由某拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到，此拋物線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·上杭期中) 點 $\text{[math]}$ 均在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·東莞期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長之和為（）

A . 44 B . 43 C . 42 D . 41

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9. (2024九上·黃石期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按逆時針方向旋轉得到 $\text{[math]}$ ．若點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·東莞期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③當﹣1＜x＜3時，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正確結論的個數(shù)是（　?。?p>

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11. (2024九上·四平期末) 若點 $\text{[math]}$ 關于原點的對稱點 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·郴州期中) 一元二次方程x²=2x的根是．

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13. (2024九上·東莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024九上·東莞期中) 已知拋物線y=ax²+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1，則a+c=．

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15. (2024九上·東莞期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，設點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為．

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三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．

16. (2024八下·五峰期末) 解方程 $\text{[math]}$

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17. (2024九上·東莞期中) 如圖，正方形ABCD中，M是對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連接CM，將CM繞點C順時針旋轉90°到CN，連接MN，DN，求證：BM=DN．

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18. (2024九上·東莞期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的兩條對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足為 $\text{[math]}$ 點，且 $\text{[math]}$ ，若四邊形 $\text{[math]}$ 有最大面積，則求出此時的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的長及這個最大的面積．

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四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19. (2024九上·東莞期中) 已知關于x的方程 $\text{[math]}$
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根
（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍

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20. (2024九上·東莞期中) “互聯(lián)網 $\text{[math]}$ ”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條 $\text{[math]}$ 元，當售價為每條 $\text{[math]}$ 元時，每月可銷售 $\text{[math]}$ 條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降 $\text{[math]}$ 元，則每月可多銷售 $\text{[math]}$ 條．設每條褲子的售價為 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 為正整數(shù) $\text{[math]}$ ，每月的銷售量為 $\text{[math]}$ 條．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式；
2. （2）設該網店每月獲得的利潤為 $\text{[math]}$ 元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
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21. (2024九上·東莞期中) 綜合與實踐
【主題】三角點陣前n行的點數(shù)計算
【素材】如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，??，第n行有n個點，??，如果要用試驗的方法，由上而下地逐行相加其點數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，前n行的點數(shù)和是 $\text{[math]}$ ，可以發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ ，把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加，……，第n項相加，上式等號的右邊變形為這n個小括號都等于 $\text{[math]}$ ，整個式子等于 $\text{[math]}$ ，于是得到 $\text{[math]}$ ．這就是說，三角點陣中前n行的點數(shù)和是 $\text{[math]}$ ．
【實踐探索】請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，請說明道理．
【拓展探索】
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2，4，6，…， $\text{[math]}$ ， …，請?zhí)骄砍銮皀行的點數(shù)和滿足的規(guī)律．
（3）在（2）的條件下，這個三角點陣中前n行的點數(shù)和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，請說明道理．

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五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．

22. (2024九上·東莞期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞點A順時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點F．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）設 $\text{[math]}$ ，直接寫出當m、n滿足什么條件時， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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23. (2024九上·四平期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （b為常數(shù)）的頂點橫坐標比拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點橫坐標大1．
1. （1）求b的值；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上．
  （?。┤?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Eh%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Et%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．
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