湖北省武漢市博學(xué)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)9月數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-28 瀏覽次數(shù)：2 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．

1. (2024九上·武漢月考) 下列食品圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（?。?

A . B . C . D .

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2. (2024九上·武漢月考) 解方程 $\text{[math]}$ ，可用配方法將其變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武漢月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武漢月考) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （3，1） D . （5，4）

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5. (2024九上·武漢月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武漢月考) 對(duì)于拋物線 $\text{[math]}$ 的說法錯(cuò)誤的是（）

A . 拋物線的開口向下 B . 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3） C . 拋物線的對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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7. (2024九上·沾益月考) 某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

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8. (2024九上·武漢月考) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y＝ax+b 與 y＝bx²+ax 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·武漢月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ．下列四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在該二次函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；③若m為任意實(shí)數(shù)，則 $\text{[math]}$ ；④對(duì)于任何實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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10. (2024九上·武漢月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是射線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 長始終為 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．

11. (2024九上·武漢月考) 若點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣5，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b＝．

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12. (2024九上·武漢月考) 一個(gè)等腰三角形的三邊均滿足方程x² -9x+18=0，那么這個(gè)三角形的周長為.

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13. (2024九上·武漢月考) （算法統(tǒng)宗）是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位，其中有一個(gè)“繩索量竿”問題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托，問索長幾尺”譯文：現(xiàn)有一根桿和一條繩索，用繩索去量桿，繩索比桿子長5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量桿，就比桿子短5尺，問繩索長幾尺？注：一托 $\text{[math]}$ 尺．設(shè)繩索長x尺，桿子長y尺，則x的值為．

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14. (2024九上·武漢月考) 已知，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2024九上·武漢月考) 已知關(guān)于x的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減?。⑶?，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 有最小值1．則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題（共9小題，共75分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．

16. (2024九上·武漢月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·武漢月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·武漢月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 在平面內(nèi)繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到的，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由．
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19. (2024九上·武漢月考) 如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為 $\text{[math]}$ ），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長 $\text{[math]}$ 的鐵欄圍成．
1. （1）若圍成的面積為 $\text{[math]}$ ，試求出自行車車棚的長和寬；
2. （2）能圍成面積為 $\text{[math]}$ 的自行車車棚嗎?如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
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20. (2024九上·武漢月考) 已知：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·武漢月考) 二次函數(shù) y=x²+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且(x₁+1)(x₂+1)= -8．
(1)求二次函數(shù)解析式；
(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積．
(3)在(2)的條件下，若自變量x在m ≤x≤m+3時(shí)，函數(shù)的最小值為-5，則m＝　　　．

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22. (2024九上·武漢月考) 加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)的支持下，建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地.2024年計(jì)劃將其中 $\text{[math]}$ 的土地全部種植牛奶草莓、草莓王子兩種草莓．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：牛奶草莓種植成本 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ），與其種植面積 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 $\text{[math]}$ ；草莓王子的種植成本50元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè)2024年牛奶草莓、草莓王子兩種草莓總種植成本為 $\text{[math]}$ 元，如何分配兩種草莓的種植面積使 $\text{[math]}$ 最小，并求出最小值．
3. （3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這 $\text{[math]}$ 的土地上，均按（2）中方案種植草莓，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若牛奶草莓種植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，草莓王子種植成本平均每年下降率為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，2026年的總種植成本為35320元？
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23. (2024九上·武漢月考) 有公共頂點(diǎn)A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，DE，M是BF的中點(diǎn)
【觀察猜想】
（1）線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
【探究證明】
（2）將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)G恰好落在邊AB上，如圖2，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．
(3) 若正方形ABCD的邊長為4，將其沿EF翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在BC邊上，直接寫出DG+DH的最小值

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24. (2024九上·武漢月考) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M．
1. （1）直接寫出a，b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）平移直線BC得直線 $\text{[math]}$ ．
  ①如圖2，若直線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接EM，求∠DME的度數(shù)．
  ②把拋物線 $\text{[math]}$ 在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3）．當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．
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