湖北省大冶市城區(qū)四校2024-2025學年上學期九年級第一次...

更新時間：2024-10-31 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．

1. (2024九上·上思月考) 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大冶月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

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4. (2024九上·大冶月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像向右平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的頂點坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黃石港月考) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 點逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結論不一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·惠陽月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大冶月考) 初中畢業(yè)時，某班學生都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送 $\text{[math]}$ 張照片．設全班有 $\text{[math]}$ 名同學，可列方程為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大冶月考) 如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用拋物線 $\text{[math]}$ 刻畫，斜坡可以用直線 $\text{[math]}$ 刻畫．下列結論錯誤的是（）

A . 小球落地點與點O的水平距離為 $\text{[math]}$ B . 當小球拋出高度達到 $\text{[math]}$ 時，小球與點O的水平距離為 $\text{[math]}$ C . 小球與點O的水平距離超過 $\text{[math]}$ 時呈下降趨勢 D . 小球與斜坡的距離的最大值為 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·大冶月考) 下列關于拋物線 $\text{[math]}$ 判斷中，錯誤的是（）

A . 開口向上 B . 頂點坐標 $\text{[math]}$ C . 與 $\text{[math]}$ 軸的交點為 $\text{[math]}$ D . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小

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10. (2024九上·大冶月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉 $\text{[math]}$ ，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共15分）

11. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2024九上·大冶月考) 拋物線y＝a $\text{[math]}$ 與y＝ $\text{[math]}$ 的開口大小相等，開口方向相反，則a＝．

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13. (2024九上·大冶月考) 某商品每個售價 $\text{[math]}$ 元時，每天能售出 $\text{[math]}$ 個，若售價每提高 $\text{[math]}$ 元，日銷售量就要少售出 $\text{[math]}$ 個，若售價每提高 $\text{[math]}$ 元，則日銷售量為個．設每天利潤為 $\text{[math]}$ 元，商品進價每個為 $\text{[math]}$ 元，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式是．要使日利潤達到最大，則每個售價應定為元．

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14. (2024九上·大冶月考) 拋物線 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，y的最小值與最大值的和是．

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15. (2024九上·大冶月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，其頂點在第二象限，給出以下結論：
①當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
④若拋物線上存在三點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，存在 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是 $\text{[math]}$ ．
其中說法正確的有．（填寫正確結論的序號）

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16. (2024九上·黃石港月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·大冶月考) 關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）寫出一個滿足條件的k值，并求此時方程的根．
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18. (2024九上·大冶月考) 擲實心球是中考體育項目之一，為了在體育中考中取得更好的成績，小鵬積極訓練，如圖所示，實心球經(jīng)過的路線是一條拋物線，擲出時，實心球出手處 $\text{[math]}$ 距離地面的高度 $\text{[math]}$ 是2 $\text{[math]}$ ，實心球的落地點為 $\text{[math]}$ 處，以 $\text{[math]}$ 為原點， $\text{[math]}$ 所在直線為 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 所在直線為 $\text{[math]}$ 軸建立平面直角坐標系，當實心球運行的水平距離為3 $\text{[math]}$ 時，達到最大高度3 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若成績想要達到80分，實心球出手處至球落地處的水平距離至少為8.4 $\text{[math]}$ ，小鵬此次投擲的成績能上80分嗎？
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19. (2024九上·大冶月考) 在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，A的坐標是(4，4)，請回答下列問題：
（1）將△ABC向下平移六個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁ ，并寫出點A的對應點A₁的坐標；
（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂ ，并寫出點A₂的坐標；
（3）判斷△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂是否關于某點成中心對稱；若是，請畫出對稱中心M，并寫出點M的坐標

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20. (2024九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點，
1. （1）求二次函數(shù)解析式．
2. （2）判斷點 $\text{[math]}$ 是否在這個二次函數(shù)圖象上，并說明理由．
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21. (2024九上·曲陽期中) 社區(qū)利用一塊矩形空地 $\text{[math]}$ 修建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為 $\text{[math]}$ 的道路．已知鋪花磚的面積為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的寬是多少？
2. （2）該停車場共有車位30個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為400元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．求當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元．
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22. (2024九上·大冶月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該二次函數(shù)的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積．
3. （3）點P是拋物線上的一動點，若 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ ，求點P的坐標
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23. (2024九上·大冶月考) 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）觀察猜想：圖1中，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系是，位置關系是．
2. （2）探究證明：把 $\text{[math]}$ 繞點B順時針旋轉一周，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由．
3. （3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為 $\text{[math]}$ ，點B的坐標為 $\text{[math]}$ ，點C的坐標為 $\text{[math]}$ ， P為平面內(nèi)一動點，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ．請直接寫出 $\text{[math]}$ 的最值．
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