江西省吉安市吉州區(qū)吉安市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級...

更新時間：2024-10-31 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）

1. (2024九上·吉州月考) 下列四個命題中：
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
③對角線相等的四邊形是矩形
④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
正確命題的序號是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2024九上·吉州月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，變形后的結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024九上·吉州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的兩邊上分別截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分別以點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ；連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024九上·吉州月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2024九上·吉州月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024九上·吉州月考) 如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2 $\text{[math]}$ ， ∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①④ D . ①②③④

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

7. (2024九上·吉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，則 $\text{[math]}$ 的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2024九上·吉州月考) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點O，E為 $\text{[math]}$ 邊中點，菱形 $\text{[math]}$ 的周長為28，則 $\text{[math]}$ 的長等于．

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2024九上·吉州月考) 如圖，在平面直角坐標系中，菱形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2024九上·吉州月考) 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間只比賽一場），計劃安排 $\text{[math]}$ 場比賽，求應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽，設(shè)應(yīng)邀請 $\text{[math]}$ 支球隊參加比賽，則可列方程為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2024九上·吉州月考) 如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A^'處，連接A^'C，則∠BA^'C=度．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2024九上·吉州月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的一個動點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，得到 $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，則 $\text{[math]}$ 的長為．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、（本大題共5小題，每題6分，共30分）

13. (2024九上·吉州月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用配方法解）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（用公式法解）
答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2024九上·九江期中) 如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在邊BC上．請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個平行四邊形；
2. （2）在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個等腰三角形．
答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2024九上·吉州月考) 如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2MO．
求證：四邊形AMCN是矩形．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2024九上·吉州月考) 如圖，在四邊形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE．
1. （1）求證：四邊形AECD為菱形；
2. （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．
答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2024九上·吉州月考) 如圖，某農(nóng)場有一塊長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為 $\text{[math]}$ ，求小路的寬．

答案解析收藏糾錯 + 選題

四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）

18. (2024九上·吉州月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2024九上·長春期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若菱形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2024九上·襄陽月考) 尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是________件（直接填寫結(jié)果）；
（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應(yīng)為多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價．

答案解析收藏糾錯 + 選題

五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分）

21. (2024九上·吉州月考) 已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的兩個實數(shù)根．
（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根
（2）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2024九上·吉州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向點 $\text{[math]}$ 勻速運動，同時點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向點 $\text{[math]}$ 勻速運動，設(shè)點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 運動的時間是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
（1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
（2）當 $\text{[math]}$ 為何值時，動點 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的垂直平分線上；
（3）點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在運動過程中是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，說明理由．

答案解析收藏糾錯 + 選題

六、解答題（本大題1題，共12分）

23. (2024九上·吉州月考) 綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“正方形與旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．
【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，
可證： $\text{[math]}$ ．請寫出證明過程；
【深入思考】
（2）在（1）的條件下，如圖2，若延長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，試猜想線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，試猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

答案解析收藏糾錯 + 選題