廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學2024-2025學年九年級上學期...

更新時間：2024-10-31 瀏覽次數：7 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. (2024九上·肇慶月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2025九上·荔灣月考) 關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數根 B . 有兩個不相等的實數根 C . 只有一個實數根 D . 無實數根

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024九上·廣州月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024九上·潮南期中) 若二次函數 $\text{[math]}$ 配方后為 $\text{[math]}$ ，則b、k的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 5 C . 4， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2025九上·荔灣月考) 對于二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法正確的是（）

A . 對稱軸為直線 $\text{[math]}$ B . 最高點的坐標為 $\text{[math]}$ C . 經過點 $\text{[math]}$ D . 與y軸的交點坐標為 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024九上·浙江期中) 若A(－4，y₁)，B(－3，y₂），C(1，y₃)為二次函數y＝x²＋4x－5的圖象上的三點，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關系是 ( )

A . y₁< y₂< y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₁<y₃< y₂

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2024九上·遵義月考) 電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2024九上·鶴山期中) 已知二次函數 $\text{[math]}$ 的圖像如圖，則一次函數y＝ax+c的大致圖像可能是（　　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2024九上·荔灣月考) 若二次函數 $\text{[math]}$ 的最小值是3，則a的值是（）

A . 4 B . －1或3 C . 3 D . 4或－1

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2024九上·游仙月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，且過點 $\text{[math]}$ ，頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 兩個交點的橫坐標分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，其中正確的個數有（）

A . 5個 B . 1個 C . 3個 D . 2個

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題（每小題3分，共18分）

11. (2025九上·荔灣月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2024九上·梁平期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2024九上·門頭溝期中) 若函數 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸有交點，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2025九上·荔灣月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與坐標軸交于A，B，C三點，點P在拋物線的對稱軸l上，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2025九上·荔灣月考) 無論 $\text{[math]}$ 取任何實數，代數式 $\text{[math]}$ 都有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2025九上·荔灣月考) 將二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象在 $\text{[math]}$ 軸上方的部分沿 $\text{[math]}$ 軸翻折后，所得新函數的圖象如圖所示，當直線 $\text{[math]}$ 與新函數的圖象恰有3個公共點時， $\text{[math]}$ 的值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）

17. (2025九上·荔灣月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2025九上·荔灣月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標．
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2025九上·荔灣月考) 如圖，某中學準備建一個面積為 $\text{[math]}$ 的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是 $\text{[math]}$ ，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2024九上·荔灣月考) 已知二次函數 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法將 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在平面直角坐標系 xOy 中畫出該函數的圖象；
3. （3）當 $\text{[math]}$ 時，y 的取值范圍是．
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2024九上·荔灣月考) 已知方程 $\text{[math]}$ （x為實數），請你解答下列問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解此方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求證：此方程至少有一個實數根；
3. （3）設此方程有兩個不相等的實數根分別為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2024九上·南昌期中) 某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元．
1. （1）若商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率．
2. （2）市場調研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2024九上·荔灣月考) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），與y軸交于C點．
1. （1） A點的坐標是_____________；B點坐標是________________；
2. （2）求直線BC的解析式；
3. （3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；
4. （4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2024九上·蓬江月考) 閱讀材料，解答問題：
已知實數 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根據上述材料，解決以下問題：
（1）直接應用：
已知實數 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
（2）間接應用：
已知實數 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）拓展應用：
已知實數 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．

答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2024九上·荔灣月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的左邊)與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，拋物線的頂點為 $\text{[math]}$ .
(1)求點 $\text{[math]}$ 的坐標；
(2)點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點(點 $\text{[math]}$ 不與點 $\text{[math]}$ 重合)，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線，與直線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，與拋物線交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交拋物線于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，可得矩形 $\text{[math]}$ .如圖，點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 左邊，當矩形 $\text{[math]}$ 的周長最大時，求此時的 $\text{[math]}$ 的面積；
(3)在(2)的條件下，當矩形 $\text{[math]}$ 的周長最大時，連接 $\text{[math]}$ ，過拋物線上一點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的平行線，與直線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ (點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的上方)若 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標.

答案解析收藏糾錯 + 選題