廣西桂平市潯郡中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考...

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：1 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1. (2024九上·桂平月考) 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . ax²＋bx＋c＝0 B . （x－1）²＝x²＋3x＋2 C . x²＝x＋1 D . 2x²－ $\text{[math]}$ ＋1=0

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2. (2024九上·桂平月考) 關(guān)于反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（）

A . （3，1） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣3） C . （﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （3，﹣1）

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3. (2024九上·桂平月考) 如果 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，那么下列式子中不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·桂平月考) 一元二次方程9x²－6x+1=0的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根

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5. (2024九上·桂平月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ﹣2x﹣7＝0，則方程變形為（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝11 B . $\text{[math]}$ ＝11 C . $\text{[math]}$ ＝8 D . $\text{[math]}$ ＝8

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6. (2024九上·桂平月考) 下列命題中，假命題的是（）

A . 分別有一個(gè)角是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等腰三角形相似 B . 如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比 C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似

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7. (2024九上·桂平月考) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·永定期中) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 點(diǎn) $\text{[math]}$ 在它的圖象上 B . 其圖象分別位于第一、三象限 C . y隨x的增大而增大 D . 如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 在它的圖象上，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 也在它的圖象上

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9. (2024九上·桂平月考) 在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手(每?jī)扇酥晃找淮?，大家一共握了21次手，設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，根據(jù)題意得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·桂平月考) 如圖，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，要判斷 $\text{[math]}$ ，添加一個(gè)條件，下列不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·桂平月考) 如圖，點(diǎn)P是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2024九上·桂平月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：CE＝2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ ＝（　?。?p style="text-align:left;">

A . 4：10：25 B . 4：9：25 C . 2：3：5 D . 2：5：25

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二、填空題（每小題2分，共12分）

13. (2024九上·桂平月考) 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．

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14. (2024九上·桂平月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·桂平月考) 若關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

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16. (2024九上·桂平月考) 如圖， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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17. (2024九上·桂平月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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18. (2024九上·桂平月考) 如圖，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，點(diǎn)P在線段AB上，且PB＝5，若△PAD與△PBC相似，則AP的長(zhǎng)為．

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三、解答題（共8小題，共72分）

19. (2024九上·桂平月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化簡(jiǎn)再求值： $\text{[math]}$ ，其中x滿足 $\text{[math]}$
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20. (2024九上·桂平月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·江陰期中) 某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
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22. (2024九上·邯鄲月考) 如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃．

（1）設(shè)花圃的一邊AB為xm，則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為______m；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？

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23. (2024九上·桂平月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度從 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移動(dòng)，（不與B重合），動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度從 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移動(dòng)，（不與C重合），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）求當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，t的值；
2. （2）經(jīng)過(guò)幾秒后， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似？
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24. (2024九上·永定期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
1. （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積、
3. （3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. (2024九上·桂平月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)E處．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．
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26. (2024九上·桂平月考) 綜合與探究
【特例感知】
（1）如圖1，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；這一步的依據(jù)是____________________________．又因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%88%A0%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E90%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C2%B0%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，可得 $\text{[math]}$ ；
【類比探究】
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，分別以A，P，B為頂點(diǎn)作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的一邊分別是射線 $\text{[math]}$ 和射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的兩邊不在直線 $\text{[math]}$ 上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 為等聯(lián)線．
①請(qǐng)直接寫出圖2中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的形狀關(guān)系___________________；
②如圖3，在邊長(zhǎng)均為 $\text{[math]}$ 方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，A，B在格點(diǎn)上．請(qǐng)用兩種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段 $\text{[math]}$ 為等聯(lián)線、某格點(diǎn) $\text{[math]}$ 為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖4，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是線段 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，另一直角邊交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，是否存在這樣的點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)等于 $\text{[math]}$ 周長(zhǎng)的4倍？若存在，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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