湖北省武漢市蔡甸區(qū)2024-2025 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月...

更新時(shí)間：2024-11-08 瀏覽次數(shù)：3 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1. (2024九上·蔡甸月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A . 1，－3，2 B . 1，7，－10 C . 1，－5，12 D . 1，－3，10

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2. (2024九上·蔡甸月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù) D . 無法判定

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3. (2024九上·北京市期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·白城月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024九上·蔡甸月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 可由拋物線 $\text{[math]}$ 平移得到，則平移的方式是（）

A . 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B . 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C . 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D . 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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6. (2024九上·遵義月考) 電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

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7. (2024九上·蔡甸月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 上的三個(gè)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·珠海期中) 由二次函數(shù) $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其圖象的開口向下 B . 其圖象的對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ C . 其最大值為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減小

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9. (2024九上·蔡甸月考) 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

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10. (2024九上·蔡甸月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 11 B . $\text{[math]}$ C . 23 D . 24

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·蔡甸月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，則m的值為．

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12. (2024九上·游仙月考) 10月8號(hào)到校前，帥童收到學(xué)校的一條短信通知發(fā)給若干同學(xué)，每個(gè)收到的同學(xué)又給相同數(shù)量的同學(xué)轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)收到這條短信的同學(xué)共有157人，帥童給個(gè)同學(xué)發(fā)了短信

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13. (2024九上·蔡甸月考) 九年級(jí)（7）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是．

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14. (2024九上·蔡甸月考) 一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 $\text{[math]}$ ，面積是 $\text{[math]}$ ．菱形的周長(zhǎng)．

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15. (2024九上·蔡甸月考) 已知拋物線y＝a（x﹣h）²+k與x軸交于（﹣2，0）、（4，0），則關(guān)于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）²+k＝0的解為.

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16. (2024九上·蔡甸月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為 $\text{[math]}$ ，最大值為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題（共8小題，共72分）

17. (2024九上·蔡甸月考) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·蔡甸月考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根是等腰 $\text{[math]}$ 的兩條邊長(zhǎng)，已知一個(gè)根是2，求 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)．

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19. (2024九上·蔡甸月考) 某小區(qū)在綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m² ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.

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20. (2024九上·蔡甸月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程的兩根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·蔡甸月考) 如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)用無刻度尺按要求作圖：
1. （1）在第（1）圖中：
  ①作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；
  ②直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為________．
2. （2）在第（2）圖中：
  ①找一格點(diǎn)D使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
  ②連接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上畫出一點(diǎn)F，連 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 將四邊形 $\text{[math]}$ 的面積平分．
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22. (2024九上·蔡甸月考) 閱讀材料：
材料1：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根 $\text{[math]}$ 有如下的關(guān)系（韋達(dá)定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān)，但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)將其解決．下面介紹兩種基本構(gòu)造方法：
方法1：利用根的定義構(gòu)造．
例如，如果實(shí)數(shù)m、n滿足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則可將m、n看作是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
方法2：利用韋達(dá)定理逆向構(gòu)造．
例如，如果實(shí)數(shù)a、b滿足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則可以將a、b看作是方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根．
根據(jù)上述材料解決下面問題：
1. （1）已知實(shí)數(shù)m、n滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
2. （2）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求c的最大值．
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23. (2024九上·蔡甸月考) 已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，
1. （1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6 $\text{[math]}$ ？
2. （2）求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
3. （3）運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8 $\text{[math]}$ ？說明理由．
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24. (2024九上·蔡甸月考) 直線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)A，直線 $\text{[math]}$ 與y軸于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
1. （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)是________；
2. （2）如圖1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，若點(diǎn)P是直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P，Q，O，B四點(diǎn)組成的圖形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
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