吉林省吉林市船營區(qū)桃源路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)...

更新時間：2024-11-21 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1. (2024九上·船營月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·船營月考) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化為一般形式，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·船營月考) 下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·廣州月考) 用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的過程中，配方正確的是（　　）

A . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝4 B . （x+1） $\text{[math]}$ ＝4 C . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝2 D . （x+1） $\text{[math]}$ ＝16

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5. (2024九上·防城港期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該函數(shù)的圖象可能是（　?。?

A . B . C . D .

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6. (2024九上·官渡期中) 如圖所示，吉林某景區(qū)計劃在一個長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為 $\text{[math]}$ ，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少 $\text{[math]}$ ？設(shè)行車通道的寬度是 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共24分）

7. (2024九上·船營月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的一般形式，其中 $\text{[math]}$ ，則常數(shù)項是．

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8. (2024九上·船營月考) 拋物線解析式為 $\text{[math]}$ ，則該拋物線的頂點坐標為．

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9. (2024九上·船營月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的判別式的值為.

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10. (2024九上·船營月考) 寫出一個開口向上且過點 $\text{[math]}$ 的拋物線的表達式．

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11. (2024九上·珠海期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，向上平移 $\text{[math]}$ 個單位得到．

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12. (2024九上·船營月考) 如圖，已知拋物線經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩點，如果點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在此拋物線上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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13. (2024九上·船營月考) 如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象，則陰影部分的面積是．

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14. (2024九上·船營月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如表：其中正確的是．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ；③拋物線與y軸的交點坐標為 $\text{[math]}$ ；④當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而減?。?/p>

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三、解答題（每小題5分，共20分）

15. (2024九上·船營月考) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·船營月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·船營月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·船營月考) 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點，求出這個二次函數(shù)解析式．

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四、解答題（每小題7分，共28分）

19. (2024九上·柳北期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求實數(shù)m的取值范圍；
2. （2）若m為滿足條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．
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20. (2024九上·船營月考) 下面是小明解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解： $\text{[math]}$ ．
二次項系數(shù)化為1，得 $\text{[math]}$ ．              第一步
移項，得 $\text{[math]}$ ．              第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．        第三步
由此，可得 $\text{[math]}$ ．              第四步
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．              第五步
完成下列任務(wù)：
1. （1）上述小明同學(xué)的解法中運用“配方法”將該一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，此過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是________（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式是________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；
2. （2） “第二步”變形的數(shù)學(xué)依據(jù)是________；
3. （3）小明同學(xué)解題過程中，從第________步開始出現(xiàn)錯誤，請直接寫出正確的結(jié)果________．
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21. (2024九上·船營月考) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2x﹣3．
1. （1）用配方法將y＝x²﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式．并寫出對稱軸和頂點坐標；
2. （2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的簡圖；
3. （3）當y隨x的增大而減小時，求x的范圍．
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22. (2024九上·北京市期中) 小宇要對一幅書法作品進行裝裱，裝裱后如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，已知原作品的長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ ，在裝裱后左右兩邊的邊寬相等，天頭長與地頭長也相等，且均為一邊寬的5倍，如果在裝裱后，原作品的面積恰好是裝裱后作品總面積的 $\text{[math]}$ ，那么裝裱后左右兩邊的邊寬分別是多少？

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五、解答題（每小題8分，共16分）

23. (2024九上·船營月考) 為了減輕百姓醫(yī)療負擔(dān)，某制藥廠將一種藥劑價格逐年降低.2022年這種藥劑價格為200元，2024年該藥劑價格為98元．
1. （1）求2022年到2024年這種藥劑價格的年平均下降率；
2. （2）該制藥廠計劃2025年對此藥劑繼續(xù)降價，并要求此種藥劑的價格不低于73.5元，則此次價格的下降率最多是多少？
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24. (2024九上·船營月考) 要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

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六、解答題（每小題10分，共20分）

25. (2024九上·船營月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點P、Q分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度從點A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．
1. （1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若點P沿著 $\text{[math]}$ 移動，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ？
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26. (2024九上·船營月考) 如圖，在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，該拋物線的頂點為 $\text{[math]}$ ．點 $\text{[math]}$ 為該拋物線上一點，其橫坐標為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 軸時，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）當該拋物線在點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 之間 $\text{[math]}$ 包含點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的部分的最高點和最低點的縱坐標之差為定值時，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍并寫出這個定值．
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