浙江省杭州四中吳山校區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)...

更新時(shí)間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：4 類型：期中考試

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2023高一上·拱墅期中) 設(shè)全集 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·拱墅期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域?yàn)椋?nbsp; ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·拱墅期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一個(gè)（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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4. (2023高一上·拱墅期中) 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·拱墅期中) 下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·武漢月考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [0，2] D . [2，4]

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7. (2023高一上·拱墅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·拱墅期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對(duì) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，則a的取值范圍是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分．

9. (2023高一上·拱墅期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·拱墅期中) 設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足 $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值為3 B . $\text{[math]}$ 的最大值為1 C . $\text{[math]}$ 的最小值為2 D . $\text{[math]}$ 的最小值為2

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11. (2023高一上·拱墅期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·拱墅期中) 設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)．若對(duì)于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如，有理數(shù)集Q是數(shù)域．下列命題正確的是（）

A . 數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù) B . 整數(shù)集是數(shù)域 C . 若有理數(shù)集 $\text{[math]}$ ，則數(shù)集M一定是數(shù)域 D . 數(shù)域中有無限多個(gè)元素

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三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13. (2024高一上·廣州期中) 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ，則解析式為

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14. (2023高一上·拱墅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，則 $\text{[math]}$

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15. (2024高一上·開平月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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16. (2023高一上·拱墅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．

17. (2023高一上·拱墅期中) （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）求值： $\text{[math]}$

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18. (2023高一上·拱墅期中) 設(shè)集合 $\text{[math]}$
1. （1）全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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19. (2023高一上·拱墅期中) 求下列函數(shù)的值域：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2023高一上·拱墅期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 為奇函數(shù)，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值；
（2）判斷 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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21. (2023高一上·拱墅期中) 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．(即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f (x) $\text{[math]}$ 75恒成立； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立．
(1)判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；
(2)已知函數(shù) $\text{[math]}$ 符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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22. (2023高一上·拱墅期中) 設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，寫出函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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