【提升版】北師大版數(shù)學九年級上冊第四章圖形的相似章節(jié)測試...

更新時間：2024-11-08 瀏覽次數(shù)：15 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1. (2024九上·金華開學考) 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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2. (2024九上·裕華開學考) 如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·祁陽月考) 如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ACB＝∠ADC B . ∠ACD＝∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·永定期末) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點F ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）.

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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5. (2024九上·蘭州期中) 如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，E，使得A，B與C共線，A，D與E共線，且直線AC與河岸垂直，直線BD，CE均與直線AC垂直．經(jīng)測量，得到BC，CE，BD的長度，設(shè)AB的長為x，則下列等式成立的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·蕭山月考) 黃金分割由于其美學性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形 $\text{[math]}$ 的底邊 $\text{[math]}$ 取中點E ，以E為圓心，線段 $\text{[math]}$ 為半徑作圓，其與底邊 $\text{[math]}$ 的延長線交于點F ，這樣就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸為矩形 $\text{[math]}$ ，稱其為黃金矩形．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·貴陽期末) 如圖，在正方形ABCD和CEFG中，連接AF交CD于點H ， AB＝6，DH＝3GH ， I是AF的中點，那么CI的長是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2024九上·桐鄉(xiāng)市期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D為線段 $\text{[math]}$ 上一動點（不與點B ， C重合），連接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交線段 $\text{[math]}$ 于點E ．
下面是某學習小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：
甲同學： $\text{[math]}$ ；
乙同學：若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
丙同學：當 $\text{[math]}$ 時，D為 $\text{[math]}$ 的中點．
則下列說法正確的是（）

A . 只有甲同學正確 B . 乙和丙同學都正確 C . 甲和丙同學正確 D . 三個同學都正確

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二、填空題（每題3分，共15分）

9. (2024·四平模擬) 如圖，已知?ABCD中，點E在CD上， $\text{[math]}$ ，BE交對角線AC于點F.則 $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2024·長春模擬) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長為．

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11. (2024九上·北碚期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 上的點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面內(nèi)，得 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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12. (2024九上·南岸期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D ， E分別是 $\text{[math]}$ 的中點，把 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 翻折，點B恰好在 $\text{[math]}$ 邊上的F處，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．（用含k的代數(shù)式表示）

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13. (2024九上·杭州月考) 如圖是一邊長為6的菱形紙片ABCD，將紙片沿EF折疊，使點D落在邊BC上，點A，D的對應(yīng)點分別為點G，H，GH交AB于點J．若AE=1.4，CF=2，則EJ的長是

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三、解答題（共7題，共61分）

14. (2024九上·金沙期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分別是 $\text{[math]}$ 上的點，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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15. (2024九上·杭州月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC ，垂足為E ，連接DE ， F為線段DE上一點，且∠AFD＝∠C ．
1. （1）求證：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ， AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的長．
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16. (2024九上·自貢期末) 如圖，我們知道，如果點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一點，將線段分割成 $\text{[math]}$ 兩條線段 $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，那么這種分割就叫做黃金分割．其中線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值或線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值叫做黃金分割數(shù)．已知比例的基本性質(zhì)：對于長度為 $\text{[math]}$ 的四條線段，如果 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．求黃金分割數(shù)（結(jié)果保留根號）．

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17. (2024九上·榆樹期末)
1. （1）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．
  猜想：
  如圖1．在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
  $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  對此，我們可以用演繹推理給證明．
2. （2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖2， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上（點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點，順次連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的大小是．
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18. (2024九上·杭州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點.
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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19. (2024·岳陽模擬)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G，求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點O，E為 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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20. (2023九上·吳興期末) 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，以 $\text{[math]}$ 為邊，在 $\text{[math]}$ 的右側(cè)作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 運動到 $\text{[math]}$ 的中點時，求 $\text{[math]}$ 的長.
2. （2）如圖2，判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
3. （3）當點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 運動到點 $\text{[math]}$ 時，請直接寫出點 $\text{[math]}$ 的運動路徑長.
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