吉林省長春市榆樹市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末...

更新時間：2024-05-15 瀏覽次數(shù)：25 類型：期末考試

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. (2024九上·榆樹期末) 下列二次根式中，與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·淮安月考) 若sinα＝ $\text{[math]}$ ，則銳角α＝（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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3. (2024九上·榆樹期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 沒有實數(shù)根 C . 有兩個不相等的實數(shù)根 D . 只有一個實數(shù)根

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4. (2024九上·榆樹期末) 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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5. (2024九上·榆樹期末) 若點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則a與b的大小關系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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6. (2024九下·榆樹開學考) 如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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7. (2024九上·鹿寨期末) 如圖，河壩橫斷面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比為 $\text{[math]}$ ．壩高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·榆樹期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，已知 $\text{[math]}$ 的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，且 $\text{[math]}$ ，則滿足條件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（每小題3分，共18分）

9. (2024九上·北京市開學考) 計算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2024九上·榆樹期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線．

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11. (2024九上·榆樹期末) 如圖，一片樹葉放置在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格點上，若點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為．

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12. (2024九上·榆樹期末) 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是.

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13. (2024九上·榆樹期末) 如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為660平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為．

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14. (2024九上·榆樹期末) 如圖，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一動點（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點均不與端點重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，當滿足條件的點 $\text{[math]}$ 有且只有一個時，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15. (2024九上·榆樹期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·榆樹期末) 解方程：x²﹣5x+2＝0（配方法）

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17. (2024九上·榆樹期末) 圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，在圖②、圖③中仿照圖①，只用無刻度的直尺，各畫出一條線段CD ，將線段AB分為2：3兩部分．
要求：所畫線段CD的位置不同，點C、D均在格點上

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18. (2024九下·榆樹月考) 已知如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，-4），且與y軸交于點C（0，-3）.
1. （1）求該函數(shù)的關系式；
2. （2）求該拋物線與x軸的交點A，B的坐標.
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19. (2024九上·榆樹期末) 如圖，小明為了測量學校旗桿 $\text{[math]}$ 的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.8米的測角儀 $\text{[math]}$ ，測得旗桿頂端D的仰角為 $\text{[math]}$ ．求旗桿的高度 $\text{[math]}$ ．（結果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ 】

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20. (2024九上·榆樹期末) 為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為 $\text{[math]}$ 元時，每天可售出 $\text{[math]}$ 個；若銷售單價每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為 $\text{[math]}$ 元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利 $\text{[math]}$ 元？

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21. (2024九上·榆樹期末) 為了激發(fā)同學們對理化的科學研究興趣，并在實踐中更好地理解和消化理論知識，提高動手能力，某校在初三年級開展了理化試驗操作競賽，物理、化學圖有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生隨機抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．
1. （1）小李同學抽到物理實驗題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）．
2. （2）小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．
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22. (2024九下·榆樹開學考) 如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DF⊥DE ，交邊BC的延長線于點F ．
1. （1）求證：△DAE∽△DCF ．
2. （2）設線段AE的長為x ，線段BF的長為y ，求y與x之間的函數(shù)關系式．
3. （3）當四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cos∠AED的值為．
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23. (2024九上·榆樹期末)
1. （1）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結合圖1，寫出完整的證明過程．
  猜想：
  如圖1．在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
  $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  對此，我們可以用演繹推理給證明．
2. （2）【結論應用】如圖2， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上（點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點，順次連結 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的大小是．
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24. (2024九上·榆樹期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5個單位長度的速度向終點 $\text{[math]}$ 運動，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ ．設點 $\text{[math]}$ 的運動時間為 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）線段 $\text{[math]}$ 的長為（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）．
2. （2）當點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合時，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）當 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點共線時，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）當 $\text{[math]}$ 為鈍角三角形時，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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