【基礎版】北師大版數學九年級上冊4.6利用相似三角形測高同...

更新時間：2024-09-30 瀏覽次數：5 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·漣源月考) 如圖，它是物理學中小孔成像的原理示意圖，已知物體 $\text{[math]}$ ，根據圖中尺寸 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長應是（）

A . 15 B . 30 C . 20 D . 10

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2. (2023九上·歷下期中) 如圖，小明同學利用相似三角形測量旗桿的高度，若測得木桿AB長2m，它的影長BC為1m，旗桿DE的影長EF為6m，則旗桿DE的高度為（）

A . 9m B . 10m C . 11m D . 12m

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3. (2023九上·七星期中) 如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高為（）m.

A . 3.4 B . 5.1 C . 6.8 D . 8.5

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4. 如圖所示，樹AB在路燈 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影AC，已知路燈高 $\text{[math]}$ ，樹影 $\text{[math]}$ ，樹AB與路燈 $\text{[math]}$ 的水平距離 $\text{[math]}$ ，則樹的高度AB是（）.

A . 2m B . 3m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·包頭月考) 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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6. 如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m ，測得AB＝1.6m ． BC＝12.4m ．則建筑物CD的高是（　　）

A . 9.3m B . 10.5m C . 12.4m D . 14m

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7. 如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1m，長臂OB長8m．當短臂外端A下降0.5m時，長臂外端B升高（　　）

A . 2m B . 4m C . 4.5m D . 8m

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8.
如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌（不用考慮牌子的厚度）．有一天，小明突然發(fā)現，在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點，已知BC=5米，正方形邊長為2米，DE=4米．則此時電線桿的高度是（　?。┟祝?/p>

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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二、填空題

9. (2022九上·羅湖期中) 如圖是小孔成像原理的示意圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物體 $\text{[math]}$ 的高度為 $\text{[math]}$ ，則像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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10. (2022九上·槐蔭期中) 如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm．他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應放在距離紙筒 cm的地方．

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11. (2022九上·晉江期末) 如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是米．

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12. (2023九上·長清期中) 如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向上撬起，石頭就被撬動了．在圖②中，杠桿的D端被向上撬起的距離BD＝8cm，動力臂OA與阻力臂OB滿足OA＝3OB（AB與CD相交于點O），要把這塊石頭撬起，至少要將杠桿的C點向下壓 cm．

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13. (2019九上·綠園期末) 如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內M處的運動員林丹把球從N點擊到了對方內的B點，已知網高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM=米．

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三、解答題

14. (2023九上·義烏月考) 小聰和他的同學利用影長測量旗桿高度(如圖)，當1m長的直立竹竿的影長為1.5m時，測量旗桿落在地上的影長為21m，落在墻上的影長為2m．求旗桿的高度．

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15. (2021·崆峒模擬)
如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P ，在近岸取點Q和S ，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著再過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T ，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R ．如果測得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ，求河的寬度PQ ．
?

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16.
如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個矩形的面積．
?

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17. (2024九上·嘉興期末) 如圖，屋架跨度的一半 $\text{[math]}$ ，高度 $\text{[math]}$ ．現要在屋頂上開一個天窗， $\text{[math]}$ 在水平位置，且 $\text{[math]}$ ．求天窗高度 $\text{[math]}$ 的長．

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18. (2024九上·簡陽期末) “周末好去處，鰲山公園行”，鰲山公園的印鰲閣塔已成為市民常去的景點．某中學數學組進行綜合實踐活動，測量印鰲閣塔 $\text{[math]}$ 的高度．小彤同學在她與印鰲閣塔之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記 $\text{[math]}$ ，她看著鏡子來回移動，直至看到印鰲閣塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合．如圖，此時測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求印鰲閣塔 $\text{[math]}$ 的高度．

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19. (2023九上·永修月考) 我們知道當人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時的視覺效果最佳，如圖是小然站在地面 $\text{[math]}$ 欣賞懸掛在墻壁 $\text{[math]}$ 上的油畫 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的示意圖，設油畫 $\text{[math]}$ 與墻壁的夾角 $\text{[math]}$ ，此時小然的眼睛與油畫底部 $\text{[math]}$ 處于同一水平線上，視線恰好落在油畫的中心位置 $\text{[math]}$ 處，且與 $\text{[math]}$ 垂直．已知油畫的長度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）視線 $\text{[math]}$ 的度數為；（用含的式子表示）
2. （2）當小然到墻壁 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 時，求油畫頂部點 $\text{[math]}$ 到墻壁 $\text{[math]}$ 的距離；
3. （3）當油畫底部 $\text{[math]}$ 處位置不變，油畫 $\text{[math]}$ 與墻壁的夾角逐漸減小時，小然為了保證欣賞油畫的視覺效果最佳，他應該更靠近墻壁 $\text{[math]}$ ，還是不動或者遠離墻壁 $\text{[math]}$ ？（直接回答即可）
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20. (2023九上·寧遠期中) 有一塊三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的邊 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 $\text{[math]}$ 上，其余兩個頂點分別在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）問加工成的正方形零件的邊長是多少 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少 $\text{[math]}$ ？請計算．
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