湖南省益陽(yáng)市沅江市新灣中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：1 類型：開學(xué)考試

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024九上·沅江開學(xué)考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2024九上·重慶市期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2024九上·南海月考) 如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為 $\text{[math]}$ 平方米，求x的值．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2024九上·沅江開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象上有兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法判斷

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2024九上·長(zhǎng)興月考) 如圖是拋物線y₁＝ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y₂＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y₂＜y₁ ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?p style="text-align:left;">

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2024九上·沅江開學(xué)考) 某茶杯的過最低點(diǎn) $\text{[math]}$ 的豎直截面如圖所示，其中杯體豎直截面 $\text{[math]}$ 呈拋物線形狀 $\text{[math]}$ 杯體厚度忽略不計(jì) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于杯口處，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線最低點(diǎn)，當(dāng)茶杯裝滿茶水時(shí)，茶水的最大深度 $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，將茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好為 $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ ，求此時(shí) $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2024九上·沅江開學(xué)考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，則m的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2024九上·沅江開學(xué)考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列說法：①若a，c異號(hào)，則方程 $\text{[math]}$ 一定有實(shí)數(shù)根；②若 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 一定有實(shí)數(shù)根；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得 $\text{[math]}$ ，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，如圖所示，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，x的取值范圍是 $\text{[math]}$ ；⑤當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．

11. (2024九上·沅江開學(xué)考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次項(xiàng)系數(shù)是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，若被擊打的小球飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）直接具有的關(guān)系為 $\text{[math]}$ ，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，在長(zhǎng)為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路(陰影部分)，余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2024九上·沅江開學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo) ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2024九上·珠海月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的頂點(diǎn)在x軸上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2024九上·甘南月考) 如圖，拋物線y=﹣x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2024九上·吉林期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到 $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)，作直線 $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作y軸的垂線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊構(gòu)造矩形 $\text{[math]}$ ．設(shè) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圖象為 $\text{[math]}$ ．當(dāng)矩形 $\text{[math]}$ 與圖象 $\text{[math]}$ 有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分．

19. (2024九上·江門月考) 丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 $\text{[math]}$ ，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題：本題共7小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

20. (2024九上·南寧期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．
（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；若不能，說明理由．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2024九上·沅江開學(xué)考) 在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ ，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．若絲綢條帶的面積為 $\text{[math]}$ ，求絲綢條帶的寬度；

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2024九上·崆峒期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若方程有一個(gè)根為2，求方程的另一根．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
24. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與x軸的交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，與直線 $\text{[math]}$ 交點(diǎn)為A和C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式和b值；
2. （2）在直線 $\text{[math]}$ 上是否存在一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
3. （3）將拋物線 $\text{[math]}$ 圖象x軸上方的部分沿x軸翻折得一個(gè)“M”形狀的新圖象（如圖2），若直線 $\text{[math]}$ 與該新圖象恰好有四個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)n的取值范圍．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
25. (2024九上·沅江開學(xué)考) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣4x+3．
1. （1）填表：
  x
  …
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  
  …
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x²﹣4x+3的圖象；
3. （3）由圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．（直接寫出結(jié)果）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
26. (2024九上·沅江開學(xué)考) 如圖，二次函數(shù)y＝x²+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ABD的面積．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題