【培優(yōu)卷】湘教版（2024）七年級上冊第二章代數(shù)式單元測...

更新時間：2024-09-08 瀏覽次數(shù)：30 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024七上·來賓月考) 下列用數(shù)學(xué)式子表示數(shù)量關(guān)系不正確的是（）

A . a與b的差的2倍，表示為 $\text{[math]}$ B . x的2倍與y的 $\text{[math]}$ 的和，表示為 $\text{[math]}$ C . 比x的 $\text{[math]}$ 倍大5的數(shù)，表示為 $\text{[math]}$ D . 比x的3倍小6的數(shù)，表示為3x－6

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2. (2024七上·裕華期末) 下列說法正確的是（）

A . ﹣πab的次數(shù)為3 B . 2a+ab﹣12是二次三項式 C . $\text{[math]}$ 的系數(shù)為5 D . ﹣a³b和ab³同類項

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3. (2024七上·深圳期末) 已知式子 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ，那么式子 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·長春期中) 多項式x⁵y²+2x⁴y³﹣3x²y²﹣4xy是（　?。?

A . 按x的升冪排列 B . 按x的降冪排列 C . 按y的升冪排列 D . 按y的降冪排列

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5. (2024七上·花溪期末) 如圖，是一個數(shù)據(jù)運算程序，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運算，則第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第2023次輸出的結(jié)果是（　　）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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6. (2024七上·仙居期末) 已知 $\text{[math]}$ ，依此類推，則 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2024七上·潮南期末) 已知一個多項式與 $\text{[math]}$ 的和為 $\text{[math]}$ ，則此多項式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·瑞安期中) 如圖，一個大正方形的四個角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片，其中1號，2號兩張正方形紙片既不重疊也無空隙．已知1號正方形邊長為a ， 2號正方形邊長為b ，則陰影部分的周長是（）

A . 2a+2b B . 4a+2b C . 2a+4b D . 3a+3b

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9. (2024七上·通川期末) 將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入長方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若要知道右上角與左下角陰影部分的周長的差，則只需測量編號為____的一個正方形的邊長．（填編號）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 對任意代數(shù)式，每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，如： $\text{[math]}$ ，其中稱 $\text{[math]}$ 為“數(shù)1”， $\text{[math]}$ 為“數(shù)2”， $\text{[math]}$ 為“數(shù)3”， $\text{[math]}$ 為“數(shù)4”， $\text{[math]}$ 為“數(shù)5”，若將任意兩個數(shù)交換位置，則稱這個過程為“換位思考”，例如：對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進(jìn)行“換位思考”，得到： $\text{[math]}$ ，則下列說法中正確的個數(shù)是（）
①代數(shù)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行一次“換位思考”，化簡后只能得到1種結(jié)果②代數(shù)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行一次“換位思考”，化簡后可能得到5種結(jié)果③代數(shù)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行一次“換位思考”，化簡后可能得到7種結(jié)果④代數(shù)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行一次“換位思考”，化簡后可能得到8種結(jié)果

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024七上·郫都期末) 請你寫出一個只含有字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的系數(shù)為 $\text{[math]}$ 、次數(shù)為 $\text{[math]}$ 的單項式．

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12. (2024七上·黔東南期末) 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類項，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024七上·長沙期末) 已知關(guān)于x，y的代數(shù)式ax²+2x+x²﹣3y²﹣bx+4y﹣5的值與x的取值無關(guān)，則a﹣b=．

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14. (2023七上·渝水期中) 小程做一道題“已知兩個多項式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ ”，小程誤將 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，求得的結(jié)果是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·黃岡期末) 如圖所示，在長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在它內(nèi)部有三個小正方形，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為m，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為n，則陰影部分的周長為（用含m，n的代數(shù)式表示）．

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16. (2024七上·柯橋月考) 已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A，B，C，點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題（共9題，共72分）

17. (2023七上·通道期中) 化簡：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023七上·船營期中) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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19. (2024七上·敘永期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，小明在計算 $\text{[math]}$ 時，誤將其按 $\text{[math]}$ 計算，結(jié)果得到 $\text{[math]}$ ．求多項式 $\text{[math]}$ ，并計算出 $\text{[math]}$ 的正確結(jié)果．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若多項式 $\text{[math]}$ 的值與字母 $\text{[math]}$ 的取值無關(guān)，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021七上·兗州期中) 閱讀計算 $\text{[math]}$ 時，可列豎式（如圖）

小明認(rèn)為，整式的加減實際上就是合并同類項，而合并同類項的關(guān)鍵是合并各同類項的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡化為右上圖形式，所以，原式 $\text{[math]}$ ．
根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）將A按x的降冪排列：；
2. （2）請仿照小明的方法計算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）請寫出一個多項式C：，使其與B的和是四次三項式．
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21. (2024七上·騰沖期末) 閱讀材料：“如果代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是多少？”
我們可以這樣來解：原式 $\text{[math]}$ ．把式子 $\text{[math]}$ 兩邊同乘以2，得 $\text{[math]}$ ．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023七上·安吉期中) 探索代數(shù)式a²-2ab+b²與代數(shù)式（a-b）²的關(guān)系．
1. （1）當(dāng)a＝2，b＝1時分別計算兩個代數(shù)式的值．
2. （2）當(dāng)a＝3，b＝-2時分別計算兩個代數(shù)式的值．
3. （3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
4. （4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：2023²-2×2023×2022+2022² ．
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23. (2019七上·渝中月考) 閱讀理解：若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)為364”；若將一個兩位正整數(shù)M加6后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)為40”.
1. （1） 30的“至善數(shù)”是，“明德數(shù)”是.
2. （2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被9整除；
3. （3）若一個兩位正整數(shù)B的明德數(shù)的各位數(shù)字之和是B的至善數(shù)各位數(shù)字之和的一半，求B的最大值.
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24. (2023七上·衡陽月考) 滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目	里程費	時長費	遠(yuǎn)途費
單價	$\text{[math]}$ 元/公里	$\text{[math]}$ 元/分鐘	$\text{[math]}$ 元/公里
注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算：時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費，超過10公里的，超出部分每公里收 $\text{[math]}$ 元．

（1）若小東乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨?5公里，行車時間為20分鐘，則需付車費多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">公里，行車時間為 $\text{[math]}$ 分鐘，則小明應(yīng)付車費多少元（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示，并化簡）?
（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為 $\text{[math]}$ 公里與 $\text{[math]}$ 公里，但下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差多少分鐘?

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25. (2023七上·白云期中) 我市某小區(qū)居民使用自來水2023年標(biāo)準(zhǔn)繳費如下（水費按月繳納）：
用戶月用水量
單價
不超過 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超過 $\text{[math]}$ 但不超過 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超過 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，
  ①某戶1月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求該戶1月份應(yīng)繳納的水費__________元．
  ②某戶4月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費__________元．
  ③某戶8月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求該戶8月份應(yīng)繳納的水費__________元．
2. （2）設(shè)某戶月用水量為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，該戶應(yīng)繳納的水費為__________元（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，甲、乙兩戶一個月共用水 $\text{[math]}$ ，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲戶這個月用水 $\text{[math]}$ ，試求甲，乙兩戶一個月共繳納的水費（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

用戶月用水量	單價
不超過 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超過 $\text{[math]}$ 但不超過 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超過 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

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數(shù)學(xué)考試

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總體分析

題量分析

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