人教版九年級上學期數(shù)學課時進階測試24.1圓有關的性質(zhì)（三階...

更新時間：2024-09-04 瀏覽次數(shù)：13 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分）

1. (2023九上·錢塘月考) 如圖，半徑為 $\text{[math]}$ 的圓中有一個內(nèi)接矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·旌陽期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑 $\text{[math]}$ 于點E， $\text{[math]}$ ．點F是弧 $\text{[math]}$ 上動點，且與點B、C不重合，P是直徑 $\text{[math]}$ 上的動點，設 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是(　　)

A . 8 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·任城月考) 如圖，在圓內(nèi)接四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 的長是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，點C ，點D是半圓上兩點，連結AC ， BD相交于點P ，連結AD ， OD ．已知OD⊥AC于點E ， AB＝2．下列結論：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ，則DE＝OE；④若點P為BD的中點，則DE＝2OE ．
其中正確的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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5. (2023九上·秀嶼期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 13

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6. (2023九上·淮安月考) 如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一個動點，連接AD．過點C作 $\text{[math]}$ 于E，連接BE，則BE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·平陽月考) 如圖，C是以 $\text{[math]}$ 為直徑的半圓O上一點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為直徑向外作半圓， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點分別為D，E，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的長，只需知道（）

A . $\text{[math]}$ 的長 B . $\text{[math]}$ 的長 C . $\text{[math]}$ 的長 D . $\text{[math]}$ 的長

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8. (2024九上·長沙期末) 如圖，拋物線y＝x²﹣8x+15與x軸交于A、B兩點，對稱軸與x軸交于點C ，點D（0，﹣2），點E（0，﹣6），點P是平面內(nèi)一動點，且滿足∠DPE＝90°，M是線段PB的中點，連接CM ．則線段CM的最大值是（　?。?p>

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空題（每題3分）

9. (2024九上·游仙期末) 如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB ， AC于E ， F ，連接EF ，則線段EF長度的最小值為．

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10. (2023九上·濱海月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為射線 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 上的動點， $\text{[math]}$ 交以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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11. 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC，BC為底邊向外作高為AC，BC長的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點分別是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，則AO的長是.

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12. (2024九上·鐵嶺期末) 如圖，邊長為4的正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，點E是 $\text{[math]}$ 上的一個動點（不與A、B重合），點F是 $\text{[math]}$ 上的一點，連接 $\text{[math]}$ ，分別與 $\text{[math]}$ 交于點G、H，且 $\text{[math]}$ ，有下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；③四邊形 $\text{[math]}$ 的面積隨點E位置的變化而變化；④ $\text{[math]}$ 周長的最小值為 $\text{[math]}$ ．其中正確的是．（把所有正確結論的序號填上）

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13. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，等腰 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D是 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，點E是 $\text{[math]}$ 上一點，滿足 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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三、解答題

14. (2023九上·龍泉期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，點E為弧AC的中點，連結AC，BE交于點D，過點A作AF⊥AB交BE的延長線于點F，AF＝3.
1. （1）求證：AD=AF；
2. （2）求△ABD的周長；
3. （3）若點P為⊙O上一點，當△AEP為等腰三角形時，求AP的長.
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15. (2023九上·盤龍期中) 綜合與實踐：

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．

提出問題：

如圖1所示，在線段 $\text{[math]}$ 同側有兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四點在同一個圓上．

探究展示：

如圖2所示，作經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一點 $\text{[math]}$ （不與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ，（依據(jù) $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四點在同一個圓上，（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

$\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所確定的 $\text{[math]}$ 上，（依據(jù) $\text{[math]}$