四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學年九年級上學期數學期末...

更新時間：2024-05-16 瀏覽次數：23 類型：期末考試

一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1. (2024七下·順德期末) 下列事件是必然事件的是（）

A . 拋出的籃球會下落 B . 拋擲一個均勻硬幣，正面朝上 C . 打開電視機，正在播廣告 D . 買一張電影票，座位號是奇數號

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2. (2024九上·游仙期末) 圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）

A . ?? B . ?? C . ?? D . ??

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3. (2024九上·龍崗期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·游仙期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的兩個交點在 $\text{[math]}$ 兩旁，則關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個正數根 B . 有兩個負數根 C . 有一個正根和一個負根 D . 無實數根

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5. (2024九上·游仙期末) 如圖，AB為 $\text{[math]}$ 的直徑，P為BA延長線上的一點，D在 $\text{[math]}$ 上（不與點A，點B重合），連結PD交 $\text{[math]}$ 于點C，且PC=OB.設 $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·游仙期末) 從十二邊形的一個頂點引對角線，可把這個多邊形分成（）個三角形．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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7. (2024九上·游仙期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，A ， B是切點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·游仙期末) 如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，則AF的長為（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·游仙期末) 若關于x的方程ax²﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數根x₁ ， x₂ ，且有x₁﹣x₁x₂+x₂＝1﹣a，則a的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 2

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10. (2024九上·游仙期末)
如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax²（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是﹣2，點B的橫坐標是3，則以下結論：
①拋物線y=ax²（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；
②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax²（a≠0）的函數值都隨著x的增大而增大；
③AB的長度可以等于5；
④△OAB有可能成為等邊三角形；
⑤當﹣3＜x＜2時，ax²+kx＜b，
其中正確的結論是（　　）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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11. (2024九上·游仙期末) 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 軸，頂點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ．二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象的頂點在正方形 $\text{[math]}$ 的邊上運動，則 $\text{[math]}$ 的值可以（）．
??

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·游仙期末) 如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結MB ，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN ，連結HN ．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5

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二、填空題（每小題4分，滿分24分）

13. (2024九上·游仙期末) 已知函數 $\text{[math]}$ 的圖象是拋物線，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·游仙期末) 在一個不透明的空袋子里，放入分別標有數字1，2，3，5的四個小球（除數字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數字之和恰為偶數的概率是．

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15. (2024九上·游仙期末) 已知圓錐的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，它的側面積是 $\text{[math]}$ ，則這個圓錐的母線長為 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·濟南期末) 某商場將進價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實現平均每月10000元的銷售利潤，從消費者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應定為元．

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17. (2024九上·游仙期末) 二次函數 $\text{[math]}$ 的圖像如圖，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數根，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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18. (2024九上·游仙期末) 如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB ， AC于E ， F ，連接EF ，則線段EF長度的最小值為．

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三、解答題（滿分90分）

19. (2024九上·游仙期末) 已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
1. （1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接寫出C₁點的坐標；
2. （2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接寫出C₂點的坐標；
3. （3）請求出（2）中△ABC旋轉過程中所掃過的面積為．
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20. (2024九上·游仙期末) 某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （每個字母分別代表一位同學，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別代表兩位女生， $\text{[math]}$ 代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
1. （1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
2. （2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．
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21. (2024九上·游仙期末) 如圖，若二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的左側），與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 點．
1. （1）求頂點坐標和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點的坐標；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為二次函數圖象上一點且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 點的坐標．
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22. (2024九上·游仙期末) 如圖，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， D為AB的中點，以CD 為直徑的 $\text{[math]}$ 分別交AC ， BC于點E ， F兩點，過點F作 $\text{[math]}$ 于點G ．
1. （1）試判斷FG與 $\text{[math]}$ 的位置關系，并說明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的長．
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23. (2024九上·游仙期末) 完成下列各題
1. （1）問題的提出：如圖1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）知識的運用：如圖2，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度數．
3. （3）拓展與延伸：如圖3，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為四邊形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上一點，連 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數量關系．直接寫出結果，不需說明理由．
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24. (2024九上·游仙期末) 如圖，在長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿邊 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向點 $\text{[math]}$ 移動；點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿邊 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向點 $\text{[math]}$ 移動．已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點分別從點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時出發(fā)．問：
1. （1）經過幾秒， $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）五邊形 $\text{[math]}$ 的面積最小值是多少？
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25. (2024九上·游仙期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點A ， B（點A在點B的左側），與y軸交于點C ．
圖1 圖2
1. （1）直接寫出A ， B ， C三點的坐標；
2. （2）如圖1，點P為直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上一點， $\text{[math]}$ 于點D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如圖2，M、N是拋物線上異于B、C的兩個動點，若直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 的交點始終在直線 $\text{[math]}$ 上．求證：直線 $\text{[math]}$ 必經過一個定點，并求該定點坐標．
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