北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《第一章特殊平行四邊形》單元提升測(cè)試...

更新時(shí)間：2024-08-09 瀏覽次數(shù)：43 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024·浙江) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·重慶) 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE ， AF ， AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M ．若BE＝DF＝1，則DM的長(zhǎng)度為（　?。?p>

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·伊犁哈薩克期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 16

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4. (2024·威遠(yuǎn)模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個(gè)菱形的面積為（）

A . 16 B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 30

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5. (2024八下·巴楚期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M ， N分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若四邊形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)是16，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2024·武安模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作矩形 $\text{[math]}$ ．動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別從點(diǎn) $\text{[math]}$ 同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn) $\text{[math]}$ 移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·崇義期中) 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說(shuō)法：
① .四邊形EFGH一定是平行四邊形；
②.若AC＝BD，則四邊形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．
其中正確的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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8. (2024·浙江) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 由四個(gè)全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和中間一個(gè)小正方形 $\text{[math]}$ 組成，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024·滄州模擬) 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·巴中模擬) 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF ， AE、BF相交于點(diǎn)O ，下列結(jié)論：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④ $\text{[math]}$ 中正確的有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024·浙江) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積比為．

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12. (2024·德陽(yáng)) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是正三角形，點(diǎn)F是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是矩形 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為底的等腰三角形，則 $\text{[math]}$ 的面積與 $\text{[math]}$ 的面積的比值是.

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13. (2023八下·寧波競(jìng)賽) 如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則 $\text{[math]}$ =．

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14. (2024八下·臨湘期中) 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為°．

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15. (2024八下·湖北期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在邊 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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16. 如圖，點(diǎn)E是正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答題（共7題，共72分）

17. (2024·江西) 如圖， $\text{[math]}$ 為菱形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）
1. （1）如圖，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行線．
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18. (2024·婁底模擬) 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC ， BD交于點(diǎn)O ，分別過(guò)點(diǎn)C ， D作BD ， AC的平行線交于點(diǎn)E ，連接OE交AD于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：四邊形OCED是菱形；
2. （2）若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周長(zhǎng)．
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19. (2024八下·宜城期中) 如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
1. （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．
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20. (2024·遂寧) 康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.
1. （1）實(shí)踐與操作
  ①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；
  ②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；OA ， OB ， OC ， OD
  ③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形 $\text{[math]}$ .
  于是可以直接判定四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，則該判定定理是：.
2. （2）猜想與證明
  通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.
  已知：如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形， $\text{[math]}$ .
  求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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21. (2024·廣東模擬) 【問(wèn)題情境】：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥EP ， EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
1. （1）【思考嘗試】：
  同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F ，連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問(wèn)題．
2. （2）【實(shí)踐探究】：
  希望小組受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E ， B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，連接CP ，可以求出∠DCP的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．
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22. (2023九上·天河期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交正方形的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 于G、H兩點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）試試探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
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23. (2023九上·靈石月考) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)你解答各小組活動(dòng)中產(chǎn)生的問(wèn)題 $\text{[math]}$ 如圖所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將矩形紙片進(jìn)行折疊：
1. （1）問(wèn)題解決：如圖 $\text{[math]}$ ，奮斗小組將該矩形沿對(duì)角線 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）實(shí)踐探究：如圖 $\text{[math]}$ ，希望小組將矩形 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直線折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 試判斷四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由；
  $\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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