【提升版】北師大版數(shù)學(xué)八上1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)

更新時間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：43 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八下·南寧月考) 《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為 $\text{[math]}$ 尺，根據(jù)題意，可列方程為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2024八上·深圳期末) 小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈 $\text{[math]}$ ，小臂水平轉(zhuǎn)向兩側(cè)，兩手將繩拉直，繩長即合適長度。將圖1抽象成如圖2，若兩手握住的繩柄兩端距離約為1米，小臂到地面的距離約1. 2米，則適合小華的繩長為（）

A . 2. 2米 B . 2. 4米 C . 2. 6米 D . 2. 8米

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024八上·信宜期末) 小強家因裝修準備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么電梯內(nèi)能放入下列木條中的最大長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024八上·鹽田期末) 如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A . 直角三角形的面積 B . 最大正方形的面積 C . 較小兩個正方形重疊部分的面積 D . 最大正方形與直角三角形的面積和

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2023八上·長春期中) 白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點出發(fā)，奔向小河旁邊的P點飲馬，飲馬后再到B點宿營，若A、B到水平直線l（l表示小河）的距離分別是2，1，AB兩點之間水平距離是4，則AP+PB最小值為（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2023八上·織金期中) 如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，（單位： $\text{[math]}$ ），可得兩圓孔中心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2023八上·黃島期中) 《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（　?。?p>

A . 50.5寸 B . 52寸 C . 101寸 D . 104寸

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2024八上·南山期末) 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為 $\text{[math]}$ 時，頂部邊緣 $\text{[math]}$ 處離桌面的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，此時底部邊緣 $\text{[math]}$ 處與 $\text{[math]}$ 處間的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為 $\text{[math]}$ 時（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點），頂部邊緣 $\text{[math]}$ 處到桌面的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則底部邊緣 $\text{[math]}$ 處與 $\text{[math]}$ 之間的距離 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

9. (2024八下·南昌期中) 如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，在 $\text{[math]}$ 中，若直角邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023八上·溫州期中) 圖1為手機支架實物圖，圖2為它的側(cè)面示意圖，“L型”托架A-C-E用于放置手機，支架BD兩端分別與托架和底座MN(其厚度忽略不計)相連，支架B端可調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架調(diào)整到圖2位置時，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因?qū)嶋H需要，現(xiàn)將支架B端角度調(diào)整為∠ABD=150°，如圖3所示，則點A的位置較原來的位置上升高度為cm．

答案解析收藏糾錯 + 選題
11. (2023八上·渠縣月考) 已知，如圖，一輪船從港口A出發(fā)向東北方向航行了50海里，另一輪船同時從港口A出發(fā)向東南方向航行120海里，此時則兩船相距海里 .

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2021八上·青岡期末) 在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，則這個湖的水深是尺．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2023八上·杭州月考) 如圖是一個提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，除了AB是完全固定的鋼架外，AD，BC，DE屬于位置可變的定長鋼架.如圖1所示， $\text{[math]}$ ，伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC，CE兩邊上，其中 $\text{[math]}$ .當伸縮桿PQ打開最大時，如圖2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$ ，則可變定長鋼架CD的長度為 $\text{[math]}$ .當伸縮桿完全收攏時， $\text{[math]}$ ，則此時床高(CD與AB之間的距離）為cm.

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

14. (2024八下·防城月考) 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 行駛向 $\text{[math]}$ ，已知點 $\text{[math]}$ 為一海港，且點 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 上的兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距離分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，以臺風(fēng)中心為圓心周圍 $\text{[math]}$ 以內(nèi)為受影響區(qū)域．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
2. （2）海港 $\text{[math]}$ 受臺風(fēng)影響嗎？為什么？
3. （3）若臺風(fēng)的速度為20千米/小時，當臺風(fēng)運動到點 $\text{[math]}$ 處時，海港 $\text{[math]}$ 剛好受到影響，當臺風(fēng)運動到點 $\text{[math]}$ 時，海港 $\text{[math]}$ 剛好不受影響，即 $\text{[math]}$ ，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？
答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2022八上·吳興期中) 八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得下圖風(fēng)箏CE的高度，他們進行了如下操作：
①測得BD的長度為24米；

②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為30米；

③牽線放風(fēng)箏的小明身高AB為1.68米．
1. （1）求風(fēng)箏的高度CE；
2. （2）若小亮讓風(fēng)箏沿CD方向下降了8米到點M（即CM=8米），則他往回收線多少米？
答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2023八上·埇橋期中) 某校八年級（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他們進行了如下操作：①測得水平距離 $\text{[math]}$ 的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線 $\text{[math]}$ 的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.
1. （1）求風(fēng)箏的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想風(fēng)箏沿 $\text{[math]}$ 方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2023八上·雙流月考) 在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊 $\text{[math]}$ ，河邊原有兩個取水點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某種原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一條直線上 $\text{[math]}$ ，并新修一條路 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求原來的路線 $\text{[math]}$ 的長；
答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2023八上·菏澤經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)月考) 如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是以AB為直徑的半圓，下方是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2021八上·榆林期末) 小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點A，小王的賽車從點C出發(fā)，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由南向北行駛（如圖）.已知賽車之間的距離小于或等于 $\text{[math]}$ 米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，
1. （1）出發(fā) $\text{[math]}$ 秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？
2. （2）當兩賽車距A點的距離之和為 $\text{[math]}$ 米時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2023八上·信宜月考) 綜合實踐
【問題情境】某消防隊在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25m的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離 $\text{[math]}$ .
1. （1）【獨立思考】這架云梯頂端距地面的距離AC有多高？
2. （2）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到 $\text{[math]}$ 位置上（云梯長度不改變）， $\text{[math]}$ ，那么梯子的底端下滑的距離 $\text{[math]}$ 是多少米？
3. （3）【問題解決】在演練中，高24m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員.經(jīng)驗表明，云梯篚墻抾放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的 $\text{[math]}$ ，則云梯和消防員相對安全.在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達24m高的墻頭去救報被困人員？
答案解析收藏糾錯 + 選題