2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九（上）1.1菱形的性質(zhì)與...

更新時間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：13 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024·重慶市模擬) 如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（）

A . 80° B . 70° C . 65° D . 60°

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2. (2024九上·盤州期末) 如圖，要使 $\text{[math]}$ 成為菱形，則需添加的一個條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·尋甸期中) 如圖，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，則菱形AB邊上的高CE的長是（）

A . 4.8cm B . 9.6cm C . 5cm D . 10cm

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4. (2024·硯山模擬) 如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（）

A . 2 B . 3.5 C . 7 D . 14

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5. (2024八下·綏棱期末) 下列關(guān)系中，是菱形的性質(zhì)但不是平行四邊形的性質(zhì)的是（）

A . 對角線垂直 B . 兩組對邊分別平行 C . 對角線互相平分 D . 兩組對角分別相等

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6. (2024九下·惠陽月考) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的中點，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·織金期末) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則對角線 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·金沙期中) 已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點P是對角線OB上的一個動點， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 最短時，點P的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·肇源月考) 如右圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應(yīng)為.

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10. (2023九上·商河月考) 如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH ，只要添加條件ACBD ．就能保證四邊形EFGH是菱形．

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11. (2023九上·龍崗月考) 菱形的兩條對角線長分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則這個菱形的周長為．

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12. (2024八下·香洲期中)
如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是．

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13. (2024九上·溫江期末) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一動點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、作圖題

14. (2020九上·五華期末) 已知線段AC
1. （1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
2. （2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長．
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四、解答題

15. (2024八下·崇義期中) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
1. （1）求證：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
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16. (2024·劍閣模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，對角線AC ， BD交于點O ， AC平分∠BAD ，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E ，連接OE ．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．
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五、實踐探究題

17. (2023九上·吉林月考) 綜合與實踐
[問題情境]
如圖1，小華將矩形紙片ABCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線BD上，點B的對應(yīng)點記為B'，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
1. （1） [活動猜想]如圖2，當(dāng)點B'與點D重合時，四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？并給予證明．
2. （2） [問題解決]如圖1，當(dāng)AB=4， AD=8，BF=3時，連結(jié)B'C，則B'C的長為
3. （3） [深入探究]如圖3，請直接寫出AB與BC滿足什么關(guān)系時，始終有A'B'與對角線AC平行？
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18. (2023九上·鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)開學(xué)考) 課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（1）定理證明
為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.
已知：在 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ .
求證： $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）知識應(yīng)用
如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，對角線AC和BD相交于點 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ 是菱形.

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六、綜合題

19. (2024八下·南昌期中) 如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．
1. （1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；
2. （2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．
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20. 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點E，G分別在菱形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，頂點F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E為 $\text{[math]}$ 中點， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周長．
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