甘肅省臨夏州2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-06 瀏覽次數(shù)：62 類型：中考真卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．

1. (2024七下·民勤期末) 下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.13133

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2. (2024·臨夏) 馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說(shuō)法正確的是（）

A . 主視圖和左視圖完全相同 B . 主視圖和俯視圖完全相同 C . 左視圖和俯視圖完全相同 D . 三視圖各不相同

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3. (2024·臨夏) 據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流.2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬(wàn)人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 2.7×10⁸ B . 0.27×10¹⁰ C . 2.7×10⁹ D . 27×10⁸

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4. (2024·臨夏) 下列各式運(yùn)算結(jié)果為a⁵的是（）

A . a²+a³ B . a²?a³ C . a¹⁰÷a² D . （a²）³

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5. (2024·臨夏) 一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024七上·昆明月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 110°

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7. (2024·臨夏) 端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買(mǎi)10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·臨夏) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝ $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 9

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9. (2024·臨夏) 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A . （﹣4，2） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， 4） C . （﹣2，4） D . （﹣4， $\text{[math]}$ ）

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10. (2024·臨夏) 如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD ，垂足為Q ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x ， PQ﹣DQ為y ， y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．

11. (2024·臨夏) 因式分解：x²﹣ $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024·臨夏) “香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為．

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13. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．

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14. (2024·臨夏) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

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15. (2024·臨夏) 如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD ， OM為折痕，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD ， BC于E ， F兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）．

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16. (2024·臨夏) 如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A^'滿足AA^'＝ $\text{[math]}$ AD ，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．

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三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17. (2024·臨夏) 計(jì)算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+2025⁰ ．

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18. (2024·臨夏) 化簡(jiǎn)：（a+1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·臨夏) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·佛山月考) 物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A ， B ， C ， D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．
1. （1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；
2. （2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．
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21. (2024·臨夏) 根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題．

平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF
背景素材	六等分圓原理，也稱為圓周六等分問(wèn)題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問(wèn)題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．
已知條件	點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．
操作步驟	①分別以點(diǎn)C ， D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P； ②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作圓； ③以CD的長(zhǎng)為半徑，在⊙P上順次截取 $\text{[math]}$ ； ④順次連接DE ， EF ， FA ， AB ， BC ．得到正六邊形ABCDEF ．
問(wèn)題解決
任務(wù)一	根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
任務(wù)二	將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：．

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22. (2024·臨夏) 乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級(jí)，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開(kāi)展了測(cè)量乾元塔高度AB的實(shí)踐活動(dòng)．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC ，點(diǎn)C ， D在點(diǎn)B的正東方向，在C點(diǎn)用高度為1.6米的測(cè)角儀（即CE＝1.6米）測(cè)得A點(diǎn)仰角為37°，向西平移14.5米至點(diǎn)D ，測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB ．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

23. (2024·臨夏) 環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來(lái)的電動(dòng)自行車火災(zāi)事故80%都是充電時(shí)發(fā)生的，超過(guò)一半的電動(dòng)自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過(guò)程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動(dòng)，并對(duì)培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測(cè)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
抽取的10名女生檢測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
成績(jī)/分
6
7
8
9
10
人數(shù)
1
2
m
3
n
注：10名女生檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
1. （1）樣本中男生檢測(cè)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，眾數(shù)為分；
2. （2）女生檢測(cè)成績(jī)表中的m＝，n＝；
3. （3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測(cè)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測(cè)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
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24. (2024·臨夏) 如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D ， AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E ，延長(zhǎng)AB交直線l于點(diǎn)C ．
1. （1）求證：AD平分∠CAE；
2. （2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．
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25. (2024·臨夏) 如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝﹣ $\text{[math]}$ 交于A ， B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a ， 2）．
1. （1）求a ， k的值；
2. （2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限的圖象交于點(diǎn)C ，與x軸交于點(diǎn)E ，與y軸交于點(diǎn)P ，若PE＝PC ，求m的值．
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26. (2024·臨夏) 如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE ， AF交于點(diǎn)O ，且∠ABE＝∠DAF ．
1. （1）【模型建立】
  求證：AF⊥BE；
2. （2）【模型應(yīng)用】
  若AB＝2，AD＝3，DF＝ $\text{[math]}$ BF ，求DE的長(zhǎng)；
3. （3）【模型遷移】
  如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF＝ $\text{[math]}$ BF ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2024·臨夏) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x²+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ，作直線BC ．
1. （1）求拋物線的解析式．
2. （2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC ，垂足為Q ，請(qǐng)問(wèn)線段PQ是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
3. （3）如圖2，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作線段MN∥OC（點(diǎn)N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x_M的取值范圍．
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