臺(tái)灣省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-06-22 瀏覽次數(shù)：104 類型：中考真卷

一、第一部分：選擇題（1～25題）

1. (2024·臺(tái)灣) 算式 $\text{[math]}$ 之值為何？（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·臺(tái)灣) 如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（　　）

A . 甲與乙平行，甲與丙垂直 B . 甲與乙平行，甲與丙平行 C . 甲與乙垂直，甲與丙垂直 D . 甲與乙垂直，甲與丙平行

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3. (2024·臺(tái)灣) 若二元一次聯(lián)立方程式 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則a+b之值為何？（　?。?

A . ﹣28 B . ﹣14 C . ﹣4 D . 14

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4. (2024·臺(tái)灣) 若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方格邊長(zhǎng)作為單位長(zhǎng)，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點(diǎn)？（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024·臺(tái)灣) 阿賢利用便利貼拼成一個(gè)圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少?gòu)埍憷N拼成？（　?。?p>

A . 354 B . 360 C . 384 D . 390

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6. (2024·臺(tái)灣) 箱內(nèi)有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內(nèi)抽球31次，每次從箱內(nèi)抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內(nèi)．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每顆球被抽出的機(jī)會(huì)相等，則這次她抽出紅球的機(jī)率為何？（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·臺(tái)灣) 圖1有A、B兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對(duì)稱圖形？（　?。?p>

A . 圖2、圖3皆是 B . 圖2、圖3皆不是 C . 圖2是，圖3不是 D . 圖2不是，圖3是

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8. (2024·臺(tái)灣) 若a＝3.2×10^﹣5 ， b＝7.5×10^﹣5 ， c＝6.3×10^﹣6 ，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系為何？（　?。?

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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9. (2024·臺(tái)灣) 癌癥分期是為了區(qū)別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國(guó)統(tǒng)計(jì)2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依據(jù)癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．
甲、乙兩人對(duì)該國(guó)2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%
（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌
對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（　　）

A . 甲、乙皆正確 B . 甲、乙皆錯(cuò)誤 C . 甲正確，乙錯(cuò)誤 D . 甲錯(cuò)誤，乙正確

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10. (2024·臺(tái)灣) 下列何者為多項(xiàng)式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）²的因式分解？（　?。?

A . （5x﹣2）（25x﹣8） B . （5x﹣2）（5x﹣4） C . （5x﹣2）（﹣15x+8） D . （5x﹣2）（﹣20x+4）

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11. (2024·臺(tái)灣) 將 $\text{[math]}$ 化簡(jiǎn)為 $\text{[math]}$ ，其中a、b為整數(shù)，求a+b之值為何？（　　）

A . 5 B . 3 C . ﹣9 D . ﹣15

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12. (2024·臺(tái)灣) 甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為y＝（x+20）²+60、y＝﹣（x﹣30）²+60，判斷下列敘述何者正確？（　　）

A . 甲有最大值，且其值為x＝20時(shí)的y值 B . 甲有最小值，且其值為x＝20時(shí)的y值 C . 乙有最大值，且其值為x＝30時(shí)的y值 D . 乙有最小值，且其值為x＝30時(shí)的y值

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13. (2024·臺(tái)灣) 如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920×1080調(diào)整成1400×1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有此問題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域？（　?。?p>

A . 1680×1050 B . 1600×900 C . 1440×900 D . 1280×1024

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14. (2024·臺(tái)灣) 小玲搭飛機(jī)出國(guó)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)下圖的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來(lái)回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（　?。?table border="1" style="word-break:break-all;border-collapse:collapse;">
每人使用各種交通工具
每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量
●自行車：0公斤
●公交車：0.04公斤
●機(jī)車：0.05公斤
●汽車：0.17公斤

A . 310天 B . 309天 C . 308天 D . 307天

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15. (2024·臺(tái)灣) 甲、乙兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中a、b為正整數(shù)．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，則下列關(guān)于a的敘述，何者正確？（　?。?

A . a是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù) B . a是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù) C . a是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù) D . a不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)

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16. (2024·臺(tái)灣) 有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢(shì)約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來(lái)的全球平均氣溫上升趨勢(shì)與上述趨勢(shì)相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（　?。?

A . 14.88+0.08x B . 14.88+0.008x C . 14.88+0.08[x+（2020?1880）] D . 14.88+0.008[x+（2020?1880）]

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17. (2024·臺(tái)灣) △ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫圓B、圓C ，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述何者正確？（　?。?

A . 在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B . 在圓B外部，在圓C外部 C . 在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D . 在圓B內(nèi)部，在圓C外部

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18. (2024·臺(tái)灣) 如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G ，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，則四邊形ECGH的周長(zhǎng)為何？（　?。?p>

A . 21 B . 20 C . 19 D . 18

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19. (2024·臺(tái)灣) 如圖的數(shù)在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點(diǎn)．今打算在此數(shù)在線標(biāo)示P（p）、Q（q）兩點(diǎn)，且p、q互為倒數(shù)，若P在A的左側(cè)，則下列敘述何者正確？（　?。?p>

A . Q在AO上，且AQ＜QO B . Q在AO上，且AQ＞QO C . Q在OB上，且OQ＜QB D . Q在OB上，且OQ＞QB

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20. (2024·臺(tái)灣) 四邊形ABCD中，E、F兩點(diǎn)在BC上，G點(diǎn)在AD上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接GE、GF后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，判斷下列關(guān)系何者正確？（　?。?p style="text-indent:2em;">

A . ∠1+∠2＜∠3+∠4 B . ∠1+∠2＞∠3+∠4 C . ∠1+∠4＜∠2+∠3 D . ∠1+∠4＞∠2+∠3

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21. (2024·臺(tái)灣) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆為半圓， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ ＝58°，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為何？（　　）

A . 58 B . 60 C . 62 D . 64

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22. (2024·臺(tái)灣) 如圖，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D ，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G ，則下列敘述何者正確？（　　）

A . △GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B . △GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C . △GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D . △GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行

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23. (2024·臺(tái)灣) 如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠B＝∠C ，且E點(diǎn)在BC上，DE∥AB ．今以DE為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長(zhǎng)度比為何？（　　）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：5

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24. (2024·臺(tái)灣) 請(qǐng)閱讀下列敘述后，回答下列小題．

體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．

	女性理想體重	男性理想體重
算法①	身高×身高×22	身高×身高×22
算法②	（100×身高﹣70）×0.6	（100×身高﹣80）×0.7
算法③	（100×身高﹣158）×0.5+52	（100×身高﹣170）×0.6+62

以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：

（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會(huì)相同

（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會(huì)相同

（1）對(duì)于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（　?。?

A . 甲、乙皆正確 B . 甲、乙皆錯(cuò)誤 C . 甲正確，乙錯(cuò)誤 D . 甲錯(cuò)誤，乙正確
（2）無(wú)論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別．
實(shí)際體重
類別
大于理想體重的120%
肥胖
介于理想體重的110%～120%
過重
介于理想體重的90%～110%
正常
介于理想體重的80%～90%
過輕
小于理想體重的80%
消瘦
當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會(huì)被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（　?。?/p>

A . 正常 B . 正常、過重 C . 正常、過輕 D . 正常、過重、過輕

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二、第二部分：非選擇題（1～2題）

25. (2024·臺(tái)灣) 「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積比，表示一個(gè)人每日所應(yīng)攝取各類食物的份量比．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語(yǔ)」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．
請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：
1. （1）請(qǐng)根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語(yǔ)」，判斷一個(gè)人每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系．
2. （2）將圖2的「健康飲食餐盤」簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形，且其中四大類食物的區(qū)塊皆為矩形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標(biāo)語(yǔ)」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長(zhǎng)為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時(shí)為正整數(shù)？
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26. (2024·臺(tái)灣) 某教室內(nèi)的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長(zhǎng)線皆通過圓心．
為了有效運(yùn)用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．
這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進(jìn)行拼接．A、B兩點(diǎn)為圖2中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，C、D兩點(diǎn)為圖3中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)．
請(qǐng)根據(jù)上述信息及圖2、圖3中的標(biāo)示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：
1. （1） GF的長(zhǎng)度為多少公分？
2. （2）判斷CD與AB的長(zhǎng)度何者較大？請(qǐng)說明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

臺(tái)灣省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

臺(tái)灣省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

實(shí)際體重	類別
大于理想體重的120%	肥胖
介于理想體重的110%～120%	過重
介于理想體重的90%～110%	正常
介于理想體重的80%～90%	過輕
小于理想體重的80%	消瘦