湖南省岳陽(yáng)市汨羅市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)能力...

更新時(shí)間：2024-09-13 瀏覽次數(shù)：31 類(lèi)型：競(jìng)賽測(cè)試

一、單選題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

1. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝ $\text{[math]}$ ，則sin∠CBD的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 下列命題中，表述正確的是（）

A . 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B . 方程2x²﹣3x﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1），則其函數(shù)值y隨x的增大而增大 D . 點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，若AC²＝AB?BC ，則稱(chēng)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)．若線段AB＝ $\text{[math]}$ ， C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC ，則AC＝ $\text{[math]}$

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3. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG ，邊EF交CD于點(diǎn)H ，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC ，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L ，交FG于點(diǎn)N ．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² ，連接AC ，記△ABC的面積為S₁ ，圖中陰影部分的面積為S₂ ．若a＝3b ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 商丘寧陵酥梨素以香甜飽滿、酥脆多汁享譽(yù)省內(nèi)外，深受大家歡迎．為提高果農(nóng)篩選酥梨的效率，小明設(shè)計(jì)了如圖甲所示的自動(dòng)篩選裝置．電源電壓不變，R₀為定值電阻，R為壓敏電阻，阻值隨壓力大小的變化關(guān)系如圖乙所示．一次篩選中，小明設(shè)計(jì)了當(dāng)經(jīng)過(guò)壓力檢測(cè)區(qū)上酥梨質(zhì)量不大于100g時(shí)，機(jī)械裝置通過(guò)傳感器操作啟動(dòng)，將質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的小酥梨推出傳送帶，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)篩選功能（g取10N/kg ，例如，物體質(zhì)量為100g時(shí)，壓力F＝G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N）．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 酥梨質(zhì)量越大，壓敏電阻R的阻值越小 B . 當(dāng)壓力檢測(cè)區(qū)沒(méi)有酥梨時(shí)，壓敏電阻的阻值為100Ω C . 壓敏電阻的阻值R與酥梨質(zhì)量N成反比例關(guān)系 D . 當(dāng)機(jī)械裝置實(shí)現(xiàn)自動(dòng)篩選功能時(shí)，壓敏電阻R的范圍為60≤R＜100Ω

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6. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 有一列數(shù){﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，設(shè)為{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}，稱(chēng)這為一次操作；第二次操作是將{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄}再進(jìn)行上述操作，得到{a₅ ， a₆ ， a₇ ， a₈}；第三次將{a₅ ， a₆ ， a₇ ， a₈}重復(fù)上述操作，得到{a₉ ， a₁₀ ， a₁₁ ， a₁₂}……以此類(lèi)推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．
①a₅＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
②a₂₀₁₅＝3
③a₁+a₂+a₃+……+a₄₉+a₅₀＝﹣ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4cm ， BC＝8cm ，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s ．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C→D→A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s ，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm²），則描述S（cm²）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，大小兩個(gè)量角器的零度線都在直線AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外邊緣上．如果它們外邊緣上的公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為50°，那么∠PBA為的度數(shù)（）

A . 30° B . 32.5° C . 35° D . 37.5°

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二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖是拋物線y＝ax²+bx+c（a＜0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①3a+b＝0；②b²＝4a（c﹣n）；③一元二次方程ax²+bx+c＝n﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根；④ a+b≥am²+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 海水受日月引力而產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng)叫潮汐，早晨海水上漲為潮，黃昏海水上漲為汐，合稱(chēng)潮汐．受潮汐影響，某港口從某日0時(shí)到12時(shí)的水深h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h）變化的關(guān)系如圖1所示，船舶可以根據(jù)吃水深度選擇進(jìn)出港口的時(shí)間．下列說(shuō)法中正確的是（）

A . 當(dāng)3＜t＜9時(shí)，水深h隨著t的增大而減小 B . 當(dāng)t＝9時(shí)，該港口水深最淺 C . 港口水深h＝6m時(shí)，t＝5 D . 某貨船吃水深度為3m時(shí)，則它不可以在上午7時(shí)進(jìn)出港口

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11. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，DF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G ， EF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H ， AE與DG交于點(diǎn)O ，連接OC ．則下列結(jié)論中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值為2 $\text{[math]}$ ﹣2；④當(dāng)點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)時(shí)，∠CFG＝45°．其中正確的有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D ，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P ，弦CE平分∠ACB ，交AB于點(diǎn)F ，連接BE ， BE＝7 $\text{[math]}$ ．下列四個(gè)結(jié)論：①AC平分∠DAB；②PF²＝PB?PA；③若BC＝ $\text{[math]}$ OP ，則陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ ；④若PC＝24，則tan∠PCB＝ $\text{[math]}$ ．其中正確的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

13. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 全班約 $\text{[math]}$ 是男生，約 $\text{[math]}$ 是女生，若根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則男生所占的圓心角應(yīng)為．

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14. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，其中直角三角形中較大的銳角度數(shù)為α，若大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，則sinα﹣cosα的值為．

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15. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 若關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為x＞7，且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．

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16. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，可以得到均相似的“開(kāi)紙”．現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ 、寬為1的矩形紙片中，畫(huà)兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是．

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四、解答題（本題共6小題，共52分）

17. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如果方程x²+px+q＝0的兩個(gè)根是x₁、x₂ ，那么x₁+x₂＝﹣p ， x₁?x₂＝q ．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
1. （1）已知方程x²+（k﹣2）x﹣2k＝0的兩根x₁、x₂之和x₁+x₂＝1，求x₁、x₂；
2. （2）如果a、b滿足a²+2a﹣2＝0、b²+2b﹣2＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 為提高新會(huì)陳皮知名度，樹(shù)立品牌意識(shí)，我區(qū)有關(guān)部門(mén)對(duì)A、B、C、D四個(gè)商家銷(xiāo)售的禮盒裝柑普茶共2000盒進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
1. （1）求抽查D商家的柑普茶盒數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D商家對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
2. （2）抽查C商家的柑普茶是多少盒？其中合格柑普茶是多少盒？并將圖1補(bǔ)充完整；
3. （3）若要從A、B、C、D四個(gè)商家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)商家代表新會(huì)參加廣東省特色產(chǎn)品展銷(xiāo)會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出C、D兩個(gè)商家同時(shí)被選中的概率．
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19. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=- $\text{[math]}$ x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B ，與雙曲線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)C ，點(diǎn)C在第二象限且△CAO的面積為20．點(diǎn)D（﹣5，m）在雙曲線上．
1. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及k的值；
2. （2）聯(lián)結(jié)CD ，直線l向上平移交直線CD于點(diǎn)P ，點(diǎn)Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，如果四邊形ACPQ為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
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20. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 某超市每天能銷(xiāo)售河南特產(chǎn)“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共21袋（5斤裝），且“伊川富硒小米”6天銷(xiāo)售的袋數(shù)與“伊川貢小米”8天銷(xiāo)售的袋數(shù)相同.
1. （1）該超市每天銷(xiāo)售“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”各多少袋？
2. （2） “伊川富硒小米”每袋進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)25元；“伊川貢小米”每袋進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)33元.若超市打算購(gòu)進(jìn)“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超過(guò)40袋，要求這80袋小米全部銷(xiāo)售完后的總利潤(rùn)不少于316元，則該超市如何購(gòu)進(jìn)這兩種小米獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
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21. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖1，兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm ， AC＝DF＝4cm ．
1. （1）將圖1中的三角形紙片DEF沿AC方向平移，連接AE ， BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移，試判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由；
2. （2）當(dāng)三角形紙片DEF平移到某一位置時(shí)，四邊形ABDE恰為矩形（如圖3），求AF的長(zhǎng)；
3. （3）在圖3中，取AD的中點(diǎn)O ，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連接OB ， OE（如圖4）．當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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22. (2024九下·汨羅競(jìng)賽) 如圖1，已知二次函數(shù)y＝x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C ．
1. （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn)P是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最大面積；
3. （3）如圖2，點(diǎn)T是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)T與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)T的直線TS與拋物線有唯一的公共點(diǎn)，直線MN∥TS交拋物線于M ， N兩點(diǎn)，連AM交y軸正半軸于G ，連AN交y軸負(fù)半軸于H ，求OH﹣OG ．
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