浙江省麗水市蓮都區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二?？荚囋嚲?/h1>

更新時間：2024-07-25 瀏覽次數(shù)：54 類型：中考模擬

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1. (2024·蓮都二模) 點A從數(shù)軸的原點出發(fā)，沿數(shù)軸先向左(負(fù)方向)移動3個單位長度，再向右移動1個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）

A . -3+1=4 B . -3-1=-2 C . -3+1=-2 D . -3-1=-4

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2. (2024·蓮都二模) 魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·蓮都二模) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·蓮都二模) 要反映2024年末麗水市各個縣(區(qū))常住人口占麗水市總?cè)丝诘谋壤瞬捎茫?nbsp;）

A . 扇形統(tǒng)計圖 B . 折線統(tǒng)計圖 C . 條形統(tǒng)計圖 D . 頻數(shù)直方圖

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5. (2024·蓮都二模) 在平面直角坐標(biāo)系中，將點M(4，a)沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到點N，若點N的橫、縱坐標(biāo)相等，則a的值是（）

A . 9 B . 5 C . 3 D . -1

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6. (2024·蓮都二模) 如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得1個紙杯的高度為8cm，6個疊放在一起的紙杯的高度為12cm，則n個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起，總高度(單位：cm)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·蓮都二模) 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，∠E=40°，則∠CDB的度數(shù)為（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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8. (2024·蓮都二模) 設(shè)實數(shù) $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b²+2ab的值為（）

A . -3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2024·蓮都二模) 向高為15的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024·蓮都二模) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，點E為對角線AC的中點，射線DE交邊BC于點F，且DF⊥BC，則cos∠ACD為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

11. (2024·蓮都二模) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·蓮都二模) 中國有四大國粹：京劇、武術(shù)、中醫(yī)和書法。某校開設(shè)這四門課程供學(xué)生任意選修一門，則小麗同學(xué)恰好選修了中醫(yī)的概率是。

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13. (2024·蓮都二模) 如圖是第四套人民幣一角硬幣，圓面直徑為22.5mm，硬幣邊緣鐫刻正多邊形，A，B為該正多邊形相鄰的兩個頂點，則 $\text{[math]}$ 的長是mm。

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14. (2024·蓮都二模) 如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交對角線AC于點E，則 $\text{[math]}$ 的值是。

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15. (2024·蓮都二模) 如圖，點A，B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，連結(jié)AE。若 $\text{[math]}$ 則k的值為。

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16. (2024·蓮都二模) 如圖，□ABCD由5張紙片拼成，相鄰紙片之間互不重疊且無縫隙，其中兩張全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE紙片的面積均為S₁ ，另兩張全等的直角三角形紙片的面積均為 $\text{[math]}$ 中間紙片EFGH是正方形，直線FH分別交AD和BC于點M，N。設(shè). $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 則MN的長為。

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三、解答題(本題有8小題,第17題6分,第18~20每題8分,第21~23題每題10分,第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程)

17. (2024·蓮都二模)
1. （1）計算： $\text{[math]}$
2. （2）化簡： $\text{[math]}$
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18. (2024·蓮都二模) 課堂上同學(xué)們獨立完成了這樣一道問題：“如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠1=∠2。”小蓮?fù)瑢W(xué)解答如下：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠BCD=180°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2．

小蓮的證法是否正確?若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請寫出你的證明過程.

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19. (2024·蓮都二模) A，B兩家外賣送餐公司記錄近10次送餐到某企業(yè)用時(單位：分)如下表：
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用時
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用時
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示。根據(jù)信息回答下列問題：
1. （1）寫出A，B兩家公司送餐時間的中位數(shù)；
2. （2）計算A，B兩家公司送餐時間的平均數(shù)；
3. （3）選擇合適的統(tǒng)計量，結(jié)合折線統(tǒng)計圖，請你分別為A，B兩家公司提出優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量的建議。
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20. (2024·蓮都二模) 如圖，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子頂端離地面的高度AD是1.54米。
1. （1）求AB的長；
2. （2）移動梯子底端，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，求頂點A上升的高度(精確到0.1米)。
  (參考依據(jù)： $\text{[math]}$
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21. (2024·蓮都二模) 如圖是小明探究“拉力與斜面高度關(guān)系”的實驗裝置，A、B是水平面上兩個固定的點，用彈簧測力計拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC(斜面足夠長)斜向上做勻速直線運動，實驗結(jié)果如圖1，圖2所示。經(jīng)測算，在彈性范圍內(nèi)，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函數(shù)。
1. （1）求F關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式(不需寫出自變量的取值范圍)；
2. （2）若彈簧測力計的最大量程是6N，求該實驗裝置高度h的取值范圍。
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22. (2024·蓮都二模) 已知，點D為 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點， $\text{[math]}$
【復(fù)習(xí)】如圖1，( $\text{[math]}$ 于點B， $\text{[math]}$ 于點C，直接寫出CD和BD的數(shù)量關(guān)系；
【運用】將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞頂點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，請判斷CD和BD的數(shù)量關(guān)系并證明；
【拓展】改變圖2中點D的位置，保持 $\text{[math]}$ 的大小不變，如圖3，試用α，β的三角函數(shù)表示 $\text{[math]}$ 并說明理由。

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23. (2024·蓮都二模) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）當(dāng)a=2時，
  ①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且過點(0，3)，求該函數(shù)的表達(dá)式；
  ②若方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，求證：2b+8c≥-1；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 已知點 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與線段MN有交點時，求a的取值范圍。
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24. (2024·蓮都二模) 點D是以AC為直徑的⊙O上一點，點B在CD延長線上，連結(jié)AB交⊙O于點E。
1. （1）如圖1，當(dāng)點E是 $\text{[math]}$ 的中點時，連結(jié)CE，求證：AC=BC；
2. （2）連接AD，DE，將△BDE沿DE所在的直線翻折，點B的對應(yīng)點落在⊙O上的點F處，作FG∥BC交AB于點G。
  ①當(dāng)E，G兩點重合時(如圖2)，求△AED與△FED的面積之比；
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求AB的長。
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