2024年廣東省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(五)

更新時(shí)間：2024-05-30 瀏覽次數(shù)：93 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024九下·珠海模擬) 截至北京時(shí)間 $\text{[math]}$ 年6月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ ，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過(guò) $\text{[math]}$ 例， $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·潮南模擬) 如圖是一個(gè)正方體的展開圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，折疊成正方體后，與“負(fù)”相對(duì)的面上的漢字是（）

A . 強(qiáng) B . 質(zhì) C . 提 D . 課

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3. (2024八下·婺城期中) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個(gè)多邊形是（）

A . 三角形 B . 四邊形 C . 五邊形 D . 六邊形

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4. (2024·梅州模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ ，將一塊含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如圖方式放置.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·良慶月考) 如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，頭頂離感應(yīng)器的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，則這名學(xué)生身高 $\text{[math]}$ 為（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·大豐期中) 已知圓錐的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，母線長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則圓錐的側(cè)面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·開原月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D ， BC＝7，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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8. (2024九下·棗陽(yáng)期中) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . “三角形的外角和是360°”是不可能事件 B . 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調(diào)查 C . 了解北京冬奧會(huì)的收視率適合用抽樣調(diào)查 D . 從全校1500名學(xué)生中抽取100名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500

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9. (2024·惠東模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB ， AC分別交于E ， F兩點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·深圳模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·四會(huì)模擬) 二次項(xiàng)系數(shù)為 $\text{[math]}$ ，且兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一元二次方程為．（寫成 $\text{[math]}$ 的形式）

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13. (2024九上·寶山月考) 某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打折．

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14. (2024·湖南模擬) 小明從《紅星照耀中國(guó)》，《紅巖》，《長(zhǎng)征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國(guó)》這本書的概率為．

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15. (2024·梅州模擬) 如圖所示，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．

16. (2024·珠海模擬)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的兩條對(duì)角線長(zhǎng)恰好是（1）中方程的兩個(gè)解，求該平行四邊形 $\text{[math]}$ 邊的取值范圍．
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17. (2024·揭東模擬) 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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18. (2024·潮南模擬) 【實(shí)踐探究】新華學(xué)校開設(shè)“木工、烹飪、種植、茶藝、布藝”五門特色勞動(dòng)校本課程。學(xué)校要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證課程的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)抽取了500名學(xué)生選擇課程情況調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“種植”所對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度；
2. （2）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校選擇勞動(dòng)課程為布藝的有多少人；
3. （3）在勞動(dòng)課程中表現(xiàn)優(yōu)異的小明和小華被選中與其他學(xué)生一起參加勞動(dòng)技能展示表演，展示表演分為3個(gè)小組，他們倆若隨機(jī)分到這三個(gè)小組中，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小華兩人恰好分在同一組的概率．
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四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19. (2024·廉江模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺規(guī)作圖法作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．（標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
2. （2）在（1）的條件下，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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20. (2024·江門模擬) 創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)購(gòu)買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元，購(gòu)買5個(gè)A型垃圾桶和1個(gè)B型垃圾桶共需要400元．
1. （1）求每個(gè)A型垃圾桶和每個(gè)B型垃圾桶各為多少元；
2. （2）若需購(gòu)買A ， B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15200元，至少需購(gòu)買A型垃圾桶多少個(gè)？
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21. (2024七上·高州期末) 綜合與實(shí)踐：
主題：制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子.
步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形.
步驟2：沿虛線折起來(lái)，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.
1. （1）【問(wèn)題分析】
  如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高、底面積、容積分別為、、(請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式來(lái)表示).
2. （2）如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別是多少?
  剪去正方形的邊長(zhǎng) $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  容積 $\text{[math]}$
  324
  512
  m
  n
  500
  384
  252
  128
  36
  0
3. （3）【實(shí)踐分析】
  觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積如何變化?并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，此時(shí)最大容積是多少?
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五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

22. (2024·珠海模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD交AB于E，點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EF＝DF．
1. （1）求證：DF是⊙O的切線；
2. （2）連接BC、BD、AD，若tanC＝ $\text{[math]}$ ， DF＝3，求⊙O的半徑．
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23. (2024八下·德陽(yáng)月考) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB = 4，OB = 3．
1. （1）試判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；
2. （2）在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）如圖2，點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為線段BA上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足OC = BD．求AC + OD的最小值．
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