湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一模試題

更新時(shí)間：2024-05-28 瀏覽次數(shù)：22 類型：中考模擬

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1. (2024·十堰模擬) 這是2024年1月某日的氣溫實(shí)施預(yù)測(cè)情況，則通過預(yù)測(cè)圖可知，下午5時(shí)的氣溫和此時(shí)氣溫的相對(duì)差值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·十堰模擬) 下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·十堰模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)解是（）

A . 5 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·懷集模擬) 下列運(yùn)算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·永年期中) 為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A . 此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B . 樣本容量是300 C . 2000名學(xué)生是總體 D . 被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體

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6. (2024·十堰模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ ，將一塊含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別落在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·孝感月考) 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大 $\text{[math]}$ ，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·十堰模擬) 現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C ，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B ， C兩地的距離為（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . 5千米

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9. (2024·十堰模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 的圓心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且與邊 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·十堰模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸點(diǎn)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C ，頂點(diǎn)為D ．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)， $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤拋物線上有兩點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．其中正確的有（）個(gè)．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11. (2024·十堰模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·十堰模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，只需添加一個(gè)條件即可證明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，則這個(gè)條件可以是 $\text{[math]}$ 寫一個(gè)即可 $\text{[math]}$

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13. (2024九下·龍川模擬) 擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有 $\text{[math]}$ 的正方體骰子，則向上一面的數(shù)不大于4的概率是．

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14. (2024·十堰模擬) 《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題，“今有共買羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，問人數(shù)幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．則買單的人有個(gè)．

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15. (2024·十堰模擬) 如圖，矩形ABCD的邊AB、BC是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)解（其中 $\text{[math]}$ ），點(diǎn)E在BC邊上，連接AE ，把 $\text{[math]}$ 沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處.當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時(shí)，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16. (2024·十堰模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·十堰模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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18. (2024·十堰模擬) 某工廠搬運(yùn)貨物，為了提高搬運(yùn)速度，安裝了1臺(tái)傳送帶．已知1臺(tái)傳送帶的工作效率相當(dāng)于1名搬運(yùn)工人的20倍．若用這臺(tái)傳送帶搬運(yùn)1500箱貨物要比15名搬運(yùn)工人搬運(yùn)這些貨物少半小時(shí)．求這臺(tái)傳送帶每小時(shí)搬運(yùn)貨物多少箱？

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19. (2024·十堰模擬) 某學(xué)校初中各年級(jí)進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，為了解學(xué)生成績，從七年級(jí)和九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.
a.七年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
b.七年級(jí)成績?cè)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E8%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%89%A4%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%26lt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">這一組的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c.七年級(jí)、九年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)
中位數(shù)
七年級(jí)
87.55
$\text{[math]}$
九年級(jí)
86.25
90
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）寫出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）分別對(duì)本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級(jí)賦分，不少于90分就可以賦予“優(yōu)秀”等級(jí)，七年級(jí)賦予“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 $\text{[math]}$ ，九年級(jí)賦予“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 大小，并說明理由；
3. （3）該校共有七年級(jí)學(xué)生310人，不少于80分就可以賦予“良好”等級(jí)，估計(jì)該校七年級(jí)所有學(xué)生本次體質(zhì)健康測(cè)試成績等級(jí)為良好及以上的人數(shù)為（直接寫出結(jié)果）.
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20. (2024·十堰模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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21. (2024·十堰模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長，分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2024·十堰模擬) 中國元素幾乎遍布卡塔爾世界杯的每一個(gè)角落，某特許商品專賣店銷售中國制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛．自世界杯開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x天（ $\text{[math]}$ ，且x為整數(shù)）與該天銷售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系如表所示：
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
銷售量y（件）
220
240
260
280
300
320
340
…
為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z（元）與第x天（ $\text{[math]}$ 且x為整數(shù)）成一次函數(shù)關(guān)系且滿足 $\text{[math]}$ ．已知該紀(jì)念品成本價(jià)為20元/件．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）求這28天中第幾天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
3. （3）商店擔(dān)心隨著世界杯的結(jié)束該紀(jì)念品的銷售情況會(huì)不如從前，決定在第20天開始每件商品的單價(jià)在原來價(jià)格變化的基礎(chǔ)上再降價(jià)a元銷售，銷售第x天與該天銷售量y（件）仍然滿足原來函數(shù)關(guān)系，問第幾天的銷售利潤取得最大值，若最大利潤是20250元，求a的值．
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23. (2024·十堰模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面內(nèi)不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的任意一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是；
  直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交所成的銳角的度數(shù)是．
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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24. (2024·十堰模擬) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其頂點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ．對(duì)稱軸 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ，最小值為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）將 $\text{[math]}$ 對(duì)稱軸右側(cè)部分向上平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位長度得到 $\text{[math]}$ ，如圖16—2； $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 軸，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  ②若四邊形PODF為平行四邊形，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值．
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