湖北省黃石市大冶市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-10-16 瀏覽次數(shù)：10 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·西城開學(xué)考) $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·靜寧期末) 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 6，7，8 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024八下·大冶期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·富順月考) 下列命題中，假命題是（　?。?

A . 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B . 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C . 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D . 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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5. (2024八下·大冶期中) 下列各式中與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·大冶期中) 在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為5、6、20，則正方形B的面積是（）

A . 15 B . 9 C . 10 D . 21

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7. (2024八下·大冶期中) 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。?

A . 對(duì)角線相等 B . 對(duì)角線互相垂直 C . 對(duì)角線互相平分 D . 兩組對(duì)角分別相等

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8. (2024八下·大冶期中) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則菱形高 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·大冶期中) 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四邊形}_ABCD=AB?AC ④ $\text{[math]}$ ，正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

10. (2024八下·潮南期末) 若 $\text{[math]}$ 是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．

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11. (2024八下·大冶期中) 化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·大冶期中) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是對(duì)角線，E ， F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，要使四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件（只需添加一個(gè)）是．

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13. (2024八下·大冶期中) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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14. (2024八下·大冶期中) 如圖，已知矩形ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E為CD邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著BA邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為時(shí)， $\text{[math]}$ 是以PE為腰的等腰三角形．

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）

15. (2024八下·大冶期中) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八下·大冶期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接寫出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024八下·大冶期中) 閱讀與思考
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：在解決問(wèn)題“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
任務(wù)：請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024八下·大冶期中) 消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長(zhǎng)到15米，消防車高3米．如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，此時(shí)消防車的位置A與樓房的距離為12米．
1. （1）求B處與地面的距離．
2. （2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有一小孩沒(méi)有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米?
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19. (2024八下·大冶期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使 $\text{[math]}$ ，連接AF ， DE ， DF ．
1. （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的長(zhǎng)．
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20. (2024八下·大冶期中) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
1. （1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；
2. （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．
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21. (2024八下·大冶期中) 如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ．
1. （1）判斷 $\text{[math]}$ 的形狀；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）線段CD與AB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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22. (2024八下·大冶期中) 綜合與實(shí)踐：
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作判斷】
1. （1）操作一：
  如圖1，正方形紙片 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M ，連接 $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，將紙片展平，連接 $\text{[math]}$ ．
  根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E ， M ， F三點(diǎn)共線，且① $\text{[math]}$ °；②線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系為．
2. （2）【深入探究】
  操作二：
  如圖2、將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N ，將紙片展平，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B ， C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，此時(shí) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P ，如圖3所示．
  ①小明通過(guò)觀察圖形，測(cè)量并猜想，得到結(jié)論 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)證明該結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．
  ②【拓展應(yīng)用】若正方形紙片 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求出線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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23. (2024八下·大冶期中) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）如圖（1），若 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M ，連接CM ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判斷四邊形BCME的形狀，請(qǐng)證明你的結(jié)論．
2. （2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ 交OA于點(diǎn)D ，點(diǎn)F在線段AO上，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
  ①若四邊形CEFD為平行四邊形，用含t的式子表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  ②若四邊形CEFD為菱形，求t的值．
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