廣東省茂名市高州市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-08-24 瀏覽次數(shù)：32 類型：中考模擬

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2024九上·哈爾濱開學(xué)考) 3的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·高州模擬) 在下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·蘇州模擬) 一分鐘仰臥起坐是監(jiān)測學(xué)校體育與健康教育質(zhì)量的一個項目．某校隨機抽取了八年級10名女生的一分鐘仰臥起坐測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，分別是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A . 40，38 B . 40，39 C . 38，40 D . 40，40

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4. (2024·高州模擬) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·高州模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，下列條件中能判斷 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·封開模擬) 把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽到牌面數(shù)字是3的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·高州模擬) 已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·高州模擬) 已知點 $\text{[math]}$ 在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）

A . B . C . D .

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9. (2024·高州模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 為圓上兩點，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·高州模擬) 如圖所示，小亮設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A ，右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點O的距離 $\text{[math]}$ ，觀察彈簧測力計的示數(shù) $\text{[math]}$ 的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：
$\text{[math]}$
……
10
15
20
25
30
……
$\text{[math]}$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列說法不正確的是（）

A . 彈簧測力計的示數(shù) $\text{[math]}$ 與支點O的距離 $\text{[math]}$ 之間關(guān)系的圖象如圖 B . y與x的函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為 $\text{[math]}$ 時，彈簧測力計與O點的距離是37.5 D . 隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小

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二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11. (2024·高州模擬) 據(jù)報道，2023年“十一”假期，襄陽A級旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學(xué)記數(shù)法表示是．

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12. (2024八下·周村期末) 計算： $\text{[math]}$ = .

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13. (2024·高州模擬) 在平面直角坐標系xOy中，若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. (2024九下·江都模擬) 某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，設(shè)月平均增長率為x ，根據(jù)題意可列方程為．

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15. (2024·高州模擬) 如圖，等邊 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積等于．

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三、解答題（一）：本大題共3小題，16、17小題各6分，18小題7分，共19分．

16. (2024八下·禪城期末) 解不等式組： $\text{[math]}$

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17. (2024·高州模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·高州模擬) 從地面豎直向上拋一個物體，物體向上的速度 $\text{[math]}$ 是運動時間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)．經(jīng)測量，速度 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 的關(guān)系如表：
時間 $\text{[math]}$
1
1.5
2
速度 $\text{[math]}$
20
15
10
1. （1）寫出速度 $\text{[math]}$ 與時間 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式；
2. （2）求經(jīng)過多長時間，物體將達到最高點？
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四、解答題（二）：本大題共4小題，每小題8分，共32分．

19. (2024·高州模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 網(wǎng)格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形．請按要求畫圖，并回答問題：
1. （1）過點 $\text{[math]}$ 畫直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ；并直接寫出點 $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）過點 $\text{[math]}$ 畫 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；
3. （3）請寫出圖中 $\text{[math]}$ 的所有同位角．
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20. (2024·高州模擬) 某校加強了1分鐘定時跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：
A： $\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
C： $\text{[math]}$
D： $\text{[math]}$
E： $\text{[math]}$
1. （1）抽樣的人數(shù)是人，扇形中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）抽樣中D組人數(shù)是 ▲ 人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 ▲ 組（填 $\text{[math]}$ ），并補全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？
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21. (2024·高州模擬) 某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：

填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間：2023年4月20日

活動任務(wù)：測量古樹高度

活動過程

【步驟一】設(shè)計測量方案

小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．

【步驟二】準備測量工具

自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準備皮尺．

【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．

如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

測出眼睛到地面的距離 $\text{[math]}$ ．

測出所站地方到古樹底部的距離 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步驟四】計算古樹高度 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）

（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)并完成【步驟四】．

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22. (2024·高州模擬) 圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部點O處，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的表達式；
2. （2）在斜坡上的點A建有垂直于水平線 $\text{[math]}$ 的城墻 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D ， A ， B在一條直線上．通過計算說明石塊能否飛越城墻 $\text{[math]}$ ．
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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

23. (2024·高州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長，分別交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. (2024·高州模擬)
1. （1）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）【類比探究】
  如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
3. （3）【拓展提升】
  如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為．
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