2023-2024學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 15.3等腰...

更新時(shí)間：2024-04-15 瀏覽次數(shù)：70 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八下·高州月考) 下列條件中不能確定是等腰三角形的是（　?。?

A . 三條邊都相等的三角形 B . 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形 C . 一個(gè)外角的平分線平行于三角形一邊的三角形 D . 一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形

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2. (2024八上·成武期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ ，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . ∠ADC=90° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如圖，分別以A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為半徑作弧，交點(diǎn)分別為M，N，連接MN交AC于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 是等腰三角形

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4. (2024八上·平山期中) 在△ABC和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024八下·汕頭開學(xué)) 如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC.有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤當(dāng) BC⊥BQ時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，其中一定正確的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②③④⑤

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6. (2024八上·鹽田期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直角邊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為直角頂點(diǎn)作等腰直角 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2024八上·尋烏期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ．以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2024八下·冷水灘開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D、E分別是的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)P， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 8 B . 13 C . 16 D . 17

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二、填空題

9. (2024八上·瀏陽(yáng)期末) 由于木質(zhì)的衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿 $\text{[math]}$ ．若衣架收攏時(shí)， $\text{[math]}$ ，如圖2，則此時(shí)A ， B兩點(diǎn)間的距離是cm．

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10. (2024上·新昌期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， E是BC上一點(diǎn)，把 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 與BC交于點(diǎn)F，當(dāng) $\text{[math]}$ 所在的直線與 $\text{[math]}$ 的一邊垂直時(shí)，DF的長(zhǎng)是．

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11. (2024八上·寧鄉(xiāng)市期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·西安開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，點(diǎn)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AD- $\text{[math]}$ BD的最小值為．

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13. (2024八上·江北期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊長(zhǎng)作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊長(zhǎng)作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊長(zhǎng)作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)是.

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三、解答題

14. (2024八下·衡陽(yáng)開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）連接BD，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ .
  ①求證：DE平分 $\text{[math]}$ ；
  ②在DE上截取DF，使 $\text{[math]}$ ，連接BF，請(qǐng)判斷EF，CD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
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15. (2024八上·余姚期末) 如圖，∠BCD＝90°，BC＝CD ， CD⊥AD ， AC、BD交于點(diǎn)E ， DA＝DE ， BN平分∠DBC ，交AC于點(diǎn)M ，交DC于點(diǎn)N ．
1. （1）求∠ACD的度數(shù)；
2. （2）求證：DB＝DA+DC；
3. （3）求證：AE＝2MN ．
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四、綜合題

16. (2023八上·寧波期末) 如圖1，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ①求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②求 $\text{[math]}$ 的面積；
  ③ $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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17. (2024八上·合江期末) 已知， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，B、D、E三點(diǎn)在同一直線上．
  ①過(guò)點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，證明： $\text{[math]}$ ；
  ②如圖3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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