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    2024年浙教版數(shù)學(xué)八(下)微素養(yǎng)核心突破9 一元二次方程根...

    更新時間:2024-04-14 瀏覽次數(shù):33 類型:復(fù)習(xí)試卷
    一、選擇題
    • 1. 已知1是關(guān)于x的方程的一個根,則另一個根為 ( )
      A . 3 B . 2 C . -3 D . -2
    • 2. 關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有兩根,其中一根為x= 1,則這兩根之積為( )
      A . B . C . 1 D .
    • 3. 若關(guān)于x的一元二次方程+n=0的兩個實數(shù)根分別為則m+n的值是 ( )
      A . -10 B . -8 C . -6 D . -1
    • 4. 已知關(guān)于x的一元二次方程+k+1=0的兩根之積為-4,則k的值為 ( )
      A . -1 B . 4 C . -4 D . -5
    • 5. 若方程 的兩個實數(shù)根分別為α,β,則 的值為 ( )
      A . 12 B . 10 C . 4 D . -4
    • 6. 若p,q是一元二次方程 的兩個根,則 等于 ( )
      A . 6 B . 9 C . 12 D . 13
    • 7. 已知a,b分別是方程. 的兩個實數(shù)根,則 的值是 ( )
      A . 2 028 B . 2 026 C . 2 024 D . 2 023
    • 8. 已知x?,x?分別是一元二次方程 的兩個實數(shù)根,則下列結(jié)論中,錯誤的是 ( )
      A . x?≠x? B . C . D . x?x?=0
    • 9. 在解關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0時,小紅看錯了常數(shù)項q,得到方程的兩個根是-3,1.小明看錯了一次項系數(shù)p,得到方程的兩個根是5,-4,則原來的方程是( )
      A . x2+2x-3=0 B . x2+2x-20=0 C . x2-2x-20=0 D . x2-2x-3=0
    • 10. (2023八下·義烏期中) 有兩個關(guān)于x的一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中,

      ①如果a+b+c=0,那么方程M和方程N有一個公共根為1;②方程M和方程N的兩根符號異號,而且它們的兩根之積必相等;③如果2是方程M的一個根,那么一定是方程N的一個根;④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必定是x=1.
      其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)是(   )

      A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個
    二、填空題
    三、解答題
    • 17. 已知x1 , x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2+4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根,是否存在實數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立? 若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
    • 18.  已知x?,x?分別是一元二次方程 0的兩個實數(shù)根.
      1. (1) 求k的取值范圍.
      2. (2) 是否存在實數(shù) k,使得等式    成立? 如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由.
    • 19. (2023八下·拱墅月考) 已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0.
      1. (1) 求證:方程總有兩個實數(shù)根; 
      2. (2) 若方程有一根為-3,求m的值,并求另一根;
      3. (3) 若方程兩根為x1 , x2 , 且滿足  ,求m的值. 
    • 20. (2023八下·蕭山期中)  已知關(guān)于的一元二次方程.
      1. (1) 若此方程的一個根是 , 求方程的另一根;
      2. (2) 求證:這個一元二次方程一定有兩個實數(shù)根;
      3. (3) 設(shè)該一元二次方程的兩根為 , , 且2, , 分別是一個直角三角形的三邊長,求的值.
    • 21. (2022八下·杭州期中) 已知的兩邊AB,AC的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根,第三邊BC的長是10.
      1. (1) 求證:無論n取何值,此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
      2. (2) 當(dāng)n為何值時,為等腰三角形?并求的周長.
      3. (3) 當(dāng)n為何值時,是以BC為斜邊的直角三角形?
    • 22. (2023八下·縉云期中) 已知方程x2+bx+a=0①,和方程ax2+bx+1=0②(a≠0).
      1. (1) 若方程①的根為x1=2,x2=3,求方程②的根;
      2. (2) 當(dāng)方程①有一根為x=r時,求證x= 是方程②的根;
      3. (3) 若a2b+b=0,方程①的根是m與n,方程②的根是s和t,求 的值.
    • 23. (2023八下·寧波期末) 閱讀材料,根據(jù)上述材料解決以下問題:

      材料1:若一元二次方程的兩個根為 , , 則 , .

      材料2:已知實數(shù)m,n滿足 , , 且 , 則m,n是方程的兩個不相等的實數(shù)根.

      1. (1) 材料理解:一元二次方程兩個根為 , , 則.
      2. (2) 應(yīng)用探究:已知實數(shù)m,n滿足 , 且 , 求的值.
      3. (3) 思維拓展:已知實數(shù)s、t分別滿足 , 其中.求的值.

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