湘教版2023-2024學年初中數(shù)學七年級下學期期中模擬測試...

更新時間：2024-04-13 瀏覽次數(shù)：51 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023七下·金華期中) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·四會期末) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程組 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·定遠期中) 若x²+kx+9是一個完全平方式，則常數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 6 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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5. (2023八上·榆樹期中) 下列分解因式正確的是（）

A . a²+a+1=a（a+1）+1 B . a²-ab=a（a-1） C . a²-4b²=（a+2b）（a-2b） D . a²+2ab+b²=（a-b）²

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6. (2023七下·平南期末) 《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何?”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢.現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇、行酒各多少斗?設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·陽泉月考) 如圖，在一塊長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的長方形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路 $\text{[math]}$ 兩條道路各與長方形的一條邊垂直 $\text{[math]}$ ，剩余部分栽種花草美化環(huán)境，設(shè)道路的寬度為 $\text{[math]}$ ，則栽種花草的面積表示不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·福州開學考) 若方程組 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，則方程組 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·太和模擬) 下列各式中，計算結(jié)果為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·朔州月考) 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學間題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)在學習整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導教材都安排了運用圖形面積來加以驗證．現(xiàn)有下圖中甲、乙兩種方案，能借助圖形面積驗證（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正確性方案的是（）

A . 只有甲能 B . 只有乙能 C . 甲、乙都不能 D . 甲、乙都能

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二、填空題

11. (2024八上·德惠期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·河北期末) 幾個人一起買物品，若每人出8元，則盈余3元；若每人出7元，則還差4元，則此物品的價格是．

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13. (2023七下·長沙期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個解，那么k的值是；

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14. (2023七下·海曙期中) 對 $\text{[math]}$ 定義一種新運算“&amp；”，規(guī)定： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均為非零常數(shù)）， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2023七下·順義期末) 下圖中的四邊形均為長方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式：．

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16. 二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x+y=2，則k的值為

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17. (2023七下·順義期中) 有一個正方形的花園，如果它的邊長增加 $\text{[math]}$ ，那么花園面積將增加 $\text{[math]}$ ，則原花園的面積為．

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18. (2024七下·合浦期中) $\text{[math]}$ =；

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三、解答題

19. (2023七上·開州月考) 某網(wǎng)店用24000元的資金購進A、B兩種玩具共700件，準備在“雙十一”期間銷售，A、B兩種玩具的進價分別為60元、15元：
1. （1）網(wǎng)店本次購進A、B兩種玩具的數(shù)量分別是多少？
2. （2）該網(wǎng)店的A種玩具在“雙十一”期間銷售火爆，商家決定向廠家再次追加A種玩具，廠家接到定單后，馬上安排車間的68名工人加班生產(chǎn)A種玩具．一個A種玩具是由2個甲種配件和3個乙種配件組成的，每名工人每天可生產(chǎn)甲種配件16個或乙種配件10個，那么需要分別安排多少名工人加工甲、乙兩種配件，才能使每天加工的甲、乙兩種配件剛好配套？
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20. (2023七下·都昌期末) 已知實數(shù)m，n滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$
1. （1）請直接寫出方程2x+y-6=0的所有正整數(shù)解.
2. （2）若方程組的解滿足x-y=0，求m的值.
3. （3）若方程組無解，求m的值.
4. （4）無論實數(shù)m取何值，方程2x-2y+my+8=0總有一個固定的解，請求出這個解.
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四、實踐探究題

22. 閱讀材料：
分解因式 $\text{[math]}$
解：設(shè) a+b=x，則原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中，某一部分重復出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式.
“換元法”是一種重要的數(shù)學方法，不少問題能用“換元法”解決.
請用“換元法”對下列多項式進行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2023七下·義烏月考) 【方法體驗】已知方程組 $\text{[math]}$ 求4037x+y的值.小明同學發(fā)現(xiàn)解此方程組代入求值很麻煩!后來他將兩個方程直接相加便迅速解決了問題.請你體驗一下這種快捷思路，寫出具體解題過程：
【方法遷移】根據(jù)上面的體驗，填空：
已知方程組 $\text{[math]}$ ，則3x+y–z=      ▲      .
【探究升級】已知方程組 $\text{[math]}$ .求–2x+y+4z的值.小明湊出“–2x+y+4z=2?（x+2y+3z）+（–1）?（4x+3y+2z）=20–15=5”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數(shù)字很辛苦!他問數(shù)學老師丁老師有沒有不用湊數(shù)字的方法，丁老師提示道：假設(shè)–2x+y+4z=m?（x+2y+3z）+n?（4x+3y+2z），對照方程兩邊各項的系數(shù)可列出方程組 $\text{[math]}$ ，它的解就是你湊的數(shù)!
根據(jù)丁老師的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【鞏固運用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，當k為      ▲      時，8a+3b–2c為定值，此定值是      ▲      .（直接寫出結(jié)果）

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五、綜合題

24. (2023七下·平遙月考) 公元3世紀，古希臘數(shù)學家丟番圖（Diophantus）在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個數(shù)．因為兩數(shù)之和為20，所以這兩個數(shù)不可能同時大于10，也不可能同時小于10，必定是一個大于10，一個小于10．根據(jù)如圖所示的設(shè)法，可設(shè)一個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則另一個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得 $\text{[math]}$ ．請根據(jù)以上思路解決下列問題：
1. （1）若兩個正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大 $\text{[math]}$ ，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個正整數(shù)可表示為和；
2. （2）請你根據(jù)丟番圖的運算方法，計算 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·保定模擬) 靈活運用完全平方公式 $\text{[math]}$ 可以解決許多數(shù)學問題．
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如圖，矩形的長為a，寬為b，周長為14，面積為8，求 $\text{[math]}$ 的值．
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