22.
(2023高一上·杭州期末)
如圖所示為一款游戲裝置的示意圖。由固定的豎直軌道
BCD和水平軌道
CEFGH兩部分組成。豎直軌道為傾角
長(zhǎng)
的粗糙斜面,水平軌道由長(zhǎng)
的直軌道
EF和兩個(gè)半徑為
R的半圓軌道組成,半圓軌道的外側(cè)均有光滑的圓弧擋板(圖中未畫(huà)出)。豎直軌道和水平軌道通過(guò)直軌道
CE連接,所有軌道相互平滑連接。
G和
H之間的地面光滑,靠近
G處放置與軌道等高、長(zhǎng)度為
、質(zhì)量為
的長(zhǎng)木板?,F(xiàn)將質(zhì)量
、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從
A點(diǎn)以速度
水平拋出,恰好沿切線方向進(jìn)入斜面
BC , 并進(jìn)入水平軌道,調(diào)節(jié)半圓軌道的半徑
R的大小,使滑塊最終停在長(zhǎng)木板上。已知滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)
, 與長(zhǎng)木塊上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)
, 其余阻力均忽略不計(jì),長(zhǎng)木板與
G和
H處的固定樁相碰后以原速率反彈,且碰撞時(shí)間極短,重力加速度
g取
, 求: