1. (2023高一上·杭州期末)  某人站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球運(yùn)動(dòng)起來(lái)，最終在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知輕繩存在最大拉力，握繩的手離地面高度為4l ， 手與球之間的繩長(zhǎng)為l ， 當(dāng)繩子與豎直方向的夾角時(shí)，輕繩剛好斷掉，此時(shí)小球速度為v ， 重力加速度為g ， 忽略空氣阻力。

1. （1） 求繩的最大拉力T；
3. （2） 求速度v的大?。?
5. （3） 保持手的高度不變，改變繩長(zhǎng)，繩的最大拉力不變，使球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求使繩剛好被拉斷后球的落地點(diǎn)與拋出位置的豎直投影點(diǎn)O的最大水平距離。