2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊5.3正方形課后培優(yōu)練

更新時間：2024-04-13 瀏覽次數(shù)：35 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·長沙月考) 下列命題中，假命題是（）

A . 平行四邊形的對角線相等 B . 正方形的對角線互相垂直平分 C . 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D . 有一個角為 $\text{[math]}$ 的平行四邊形是矩形

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2. (2023九上·寶安期中) 在周長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點，點 $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 上的一個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·鞏義期末) 如圖，點M是正方形ABCD內(nèi)位于對角線BD下方的一點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 120° B . 130° C . 125° D . 135°

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4. (2023八下·辛集期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊在 $\text{[math]}$ 的同側(cè)作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四塊陰影部分的面積分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·承德期末) 如圖，分別沿長方形紙片 $\text{[math]}$ 和正方形紙片 EFGH 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪開，拼成如圖2所示的四邊形 $\text{[math]}$ ，若中間空白部分四邊形恰好是正方形 $\text{[math]}$ ，且四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為50，則正方形 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·銅仁期末) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的兩個動點 $\text{[math]}$ 不與頂點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在運(yùn)動中始終保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·東陽月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各邊為邊作三個正方形，點G落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，空白部分面積為10.5，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·長沙期末) 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，點H在邊AD上，CE＝DH ， CH交BE于點F ，交BD于點G ，連接GE ．下列結(jié)論：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S_△_GCE＝S_△_GDH；④當(dāng)E是CD的中點時， $\text{[math]}$ ；⑤當(dāng)EC＝2DE時，S_正方形_ABCD＝6S_四邊形_DEGH ．其中正確結(jié)論的序號是（　?。?p>

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①③④⑤ D . ②④⑤

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二、填空題

9. (2024·浙江模擬) 由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形 $\text{[math]}$ 如圖所示．將小正方形對角線 $\text{[math]}$ 雙向延長，分別交邊 $\text{[math]}$ ，和邊 $\text{[math]}$ 的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5， $\text{[math]}$ ，則大正方形的邊長為．

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10. (2024八下·廣州開學(xué)考) $\text{[math]}$ 年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展 $\text{[math]}$ 如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成的“弦圖” $\text{[math]}$ 記圖中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·盤州期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為8，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點，且 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一條直角邊向右側(cè)作等腰 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024九下·深圳開學(xué)考) 如圖正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為3，E是 $\text{[math]}$ 上一點且 $\text{[math]}$ ， F是線段 $\text{[math]}$ 上的動點．連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點C逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答題

13. (2023九上·濱江開學(xué)考) 如圖，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點 $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為鄰邊作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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14. (2023八下·新昌期末) 如圖1，兩張紙片正方形 $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，在 $\text{[math]}$ 邊上取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別剪一刀，將 $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ，無縫隙無重疊，如圖2．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形．
3. （3）仿照題中的剪拼方法，剪兩刀把圖3中兩個正方形剪拼成一個更大的正方形，在圖中作出剪拼線，并完成拼圖．
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15. (2022八下·鄞州期末) 如圖1，矩形ABCD中，過對角線AC的中點O畫EF⊥AC分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，CE．
1. （1） [證明體驗]
  求證：四邊形AECF是菱形．
2. （2） [基礎(chǔ)鞏固]
  若AB=8，BC=6，求菱形AECF的邊長．
3. （3） [拓展延伸]
  如圖2，在對角線AC上取點G，H，使得四邊形EHFG是正方形，若正方形EHFG的邊長為 $\text{[math]}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面積．
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