湖南省長沙市師大附中集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)...

更新時間：2024-12-26 瀏覽次數(shù)：30 類型：期末考試

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·長沙期末) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2024九上·長沙期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·長沙期末) 下列語句中正確的是（　　）

A . 平分弦的直徑垂直于弦 B . 三點確定一個圓 C . 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 D . 各邊相等的多邊形是正多邊形

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4. (2024九上·長沙期末) 某幾何體如圖所示，則從正面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·長沙期末) 如圖，直線a∥b∥c ，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F ，下列結(jié)論正確的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·長沙期末) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為5，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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7. (2024九上·長沙期末) 不透明的袋子中只有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A . 3個球都是黑球 B . 3個球都是白球 C . 三個球中有黑球 D . 3個球中有白球

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8. (2024九上·長沙期末) 在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求tanB為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·長沙期末) 若關(guān)于x的函數(shù)y＝x²+bx+3與x軸有兩個不同的交點，則b的值不可能是（　?。?

A . 4 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣6

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10. (2024九上·長沙期末) 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，點H在邊AD上，CE＝DH ， CH交BE于點F ，交BD于點G ，連接GE ．下列結(jié)論：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S_△_GCE＝S_△_GDH；④當(dāng)E是CD的中點時， $\text{[math]}$ ；⑤當(dāng)EC＝2DE時，S_正方形_ABCD＝6S_四邊形_DEGH ．其中正確結(jié)論的序號是（　　）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①③④⑤ D . ②④⑤

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二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·長沙期末) 若點A（﹣2，5），與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為．

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12. (2024九上·長沙期末) 時鐘的分針長6厘米，從上午8：10到上午8：30，分針掃過的面積是平方厘米．

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13. (2024九上·長沙期末) 二次函數(shù)y＝x²﹣2x+2的最小值是．

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14. (2024九上·長沙期末) 如圖，M為反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的一點，MA⊥y軸，垂足為A ， △AOM的面積為3，則k的值為．

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15. (2024九上·長沙期末) 如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B ， PA＝10cm ， C是劣弧AB上的點（不與點A、B重合），過點C的切線分別交PA、PB于點E、F ．則△PEF的周長為cm ．

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16. (2024九上·長沙期末) 《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)經(jīng)典，上面記載：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方幾何？”其意思是：如圖，已知正方形小城ABCD ，點E ， G分別為CD ， AD的中點，EF⊥CD ， GH⊥AD ，點F ， D ， H在一條直線上，EF＝30步，GH＝750步．問正方形小城ABCD的邊長是多少？該問題的答案是．

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三、解答題（共9小題，其中17、18、19每小題6分，20、21每小題8分，22、23每小題9分，24、25每小題10分，共72分）

17. (2024九上·長沙期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·長沙期末) 先化簡 $\text{[math]}$ ，然后再從x＝0，﹣1，1， $\text{[math]}$ 中選擇一個合適的值代入求值．

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19. (2024九上·長沙期末) 如圖，扶梯AB的坡度為4：3，滑梯CD的坡度為1：2．設(shè)AE＝30dm ， BC＝50dm ，一女孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，她經(jīng)過的總路程是多少（結(jié)果保留根號）？

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20. (2024九上·長沙期末) 科學(xué)實驗是獲取經(jīng)驗事實和檢驗科學(xué)假說、理論真理性的重要途徑．某校為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力，提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，營造愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動，計劃演示以下四項科學(xué)小實驗：A ．自動升高的水；B ．不會濕的紙；C ．漂浮的硬幣；D ．生氣的瓶子．學(xué)?？萍疾侩S機對該校部分學(xué)生進(jìn)行了“最希望演示的一項實驗”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：
1. （1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）已知最希望演示A項實驗的4名學(xué)生，有1名來自九年級一班，1名來自九年級二班，2名來自九年級三班，現(xiàn)需從這四人中隨機抽取2名作為實驗“自動升高的水”的演示員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同班級的概率．
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21. (2024·陽新模擬) 如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是圖②的示意圖．已知BC＝8cm ， CD＝20cm ， ∠BCD＝63°．當(dāng)AE與BC形成的∠ABC為116°時，求DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，cot63°≈0.50；sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）

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22. (2024九上·長沙期末) 如圖，在⊙O中，BC為非直徑弦，點D是 $\text{[math]}$ 的中點，CD是△ABC的角平分線．
1. （1）求證：∠ACD＝∠ABC；
2. （2）求證：AC是⊙O的切線；
3. （3）若BD＝1， $\text{[math]}$ 時，求弦BD與 $\text{[math]}$ 圍城的弓形面積．
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23. (2024九上·長沙期末) 一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A^'B^'C^'D^'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE＝α，如圖所示）．
探究：如圖1，液面剛好過棱CD ，并與棱BB^'交于點Q ，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②．
1. （1）解決問題：CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長是dm ， α＝°（注：sin49°＝cos41° $\text{[math]}$ ， tan37° $\text{[math]}$ ）
2. （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液＝底面積SBCQ×高AB）
3. （3）在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．圖3或圖4是其正面示意圖，若液面與棱C^'C或CB交于點P、點Q始終在棱BB^'上，設(shè)PC＝x ， BQ＝y ，分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍．
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24. (2024九上·長沙期末) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．點P ， Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP＝AQ ．點D ， E分別是點A ， B以Q ， P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q ，交AC于點H ．當(dāng)點E到達(dá)頂點A時，P ， Q同時停止運動．設(shè)BP的長為x ， △HDE的面積為y ．
1. （1）求證：△DHQ∽△ABC；
2. （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
3. （3）當(dāng)x為何值時，△HDE為等腰三角形？
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25. (2024九上·長沙期末) 若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
1. （1） ①在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有；
  ②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB＝3，則BC＝；
2. （2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O ， AC與BD相交于點P ，且對角線AC為直徑，AP＝1，PC＝5，求另一條對角線BD的長；
3. （3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O ，且四邊形ABCD的面積為 $\text{[math]}$ ，若二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時經(jīng)過這四個頂點，求a的值．
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