【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.5分式方程同步...

更新時(shí)間：2024-04-13 瀏覽次數(shù)：41 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 若解關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 時(shí)產(chǎn)生增根，則m的值為（）

A . -2或-1 B . -1或2 C . 1或2 D . -2或1

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2. 已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），則表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·瑤海期末) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 定義：如果關(guān)于 x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解等于 $\text{[math]}$ 我們就說這個(gè)方程是差解方程.如： $\text{[math]}$ 就是一個(gè)差解方程.如果關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ -2是一個(gè)差解方程，那么m的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. 甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，1小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后50分鐘到達(dá)B．甲，乙的速度之比為（）

A . 2：3 B . 3：5 C . 3：2 D . 3：4

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6. 某校舉行少先隊(duì)“一日捐”活動(dòng)，七、八年級(jí)學(xué)生各捐款3000元，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生人均多捐2元，“…”，求七年級(jí)學(xué)生人數(shù).解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生有x人，則可得方程 $\text{[math]}$ 題中用“…”表示缺失的條件，根據(jù)題意，缺失的條件是（）

A . 七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)少20% B . 七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)多20% C . 八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)多20% D . 八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)少20%

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7. 張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ ，矩形的周長(zhǎng)是2（x+ $\text{[math]}$ ）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x= $\text{[math]}$ （0＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+ $\text{[math]}$ ）=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . 6 D . 10

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8. (2023七下·杭州期末) 如圖，邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去 $\text{[math]}$ 個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的小正方形，做成一個(gè)無蓋紙盒．若無蓋紙盒的底面積與表面積之比為 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，則根據(jù)題意可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足的關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023七下·杭州月考) 當(dāng) $\text{[math]}$ ，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根.

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10. 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為x=2，則a 的值為.

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11. (2023七下·義烏期末) 如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3和 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，則a的值為.

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12. (2023·海曙競(jìng)賽) 現(xiàn)有濃度不同的A、B、C三種鹽水，其中B種鹽水質(zhì)量為10千克，A、C兩種鹽水的質(zhì)量都為整數(shù)．如果從A、B兩種鹽水中倒出2m千克，將倒出的A種鹽水與B種鹽水余下的部分混合，將倒出的B種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同；如果從A、C兩種鹽水中各倒出m千克，將倒出的A種鹽水與C種鹽水余下的部分混合，將倒出的C種鹽水與A種鹽水余下的部分混合，那么混合后兩種鹽水濃度相同．則A種鹽水原來的質(zhì)量為千克．

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三、解答題

13. 我們把形如 $\text{[math]}$ 且兩個(gè)解分別為：x?=a，x?=b的方程稱為十字分式方程.
例如：若 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，則可將它化為 $\text{[math]}$ 得 x? =1，x? =3.
再如：若 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，則可將它化為 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 4.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為十字分式方程，則x?=，x?=.
2. （2）若十字分式方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)解分別為 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若關(guān)于x的十字分式方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)解分別為 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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14. (2023七下·潼南期中) 一艘輪船在甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用 $\text{[math]}$ 小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行用 $\text{[math]}$ 小時(shí) $\text{[math]}$ 已知當(dāng)時(shí)平均水流速度為每小時(shí) $\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求該輪船在靜水中的速度及甲乙兩地的距離；
2. （2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地勻速航行到丙地和從乙地勻速航行到丙地所用的航行時(shí)間相同 $\text{[math]}$ 其中輪船的靜水速度不變 $\text{[math]}$ ，問甲、丙兩地相距多少千米？
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