2023-2024學年初中數(shù)學湘教版七年級下學期第4章相...

更新時間：2024-03-27 瀏覽次數(shù)：48 類型：單元試卷

一、選擇題

1. (2024七下·修水期中) 如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A . 同旁內角互補，兩直線平行 B . 兩直線平行，同位角相等 C . 同位角相等，兩直線平行 D . 內錯角相等，兩直線平行

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2024七上·衡山期末)
下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A . ②③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①④

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024七上·長沙期末) 如圖，直線DE與BC相交于點O ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024八上·青羊期末) 已知直線 $\text{[math]}$ ，將一塊含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如圖所示的方式放置，并且頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別落在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2024七上·黔西南期末) 如圖，已知O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC ，則∠2＝（　　）

A . 70° B . 60° C . 55° D . 45°

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024·長沙模擬) 光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2024七下·珠海期中) 我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當∠MAC為（）度時，AM∥BE．

A . 15 B . 65 C . 70 D . 115

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. 如圖，AB∥CD，將一副直角三角尺按如圖擺放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列結論：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2021八上·安慶開學考) 如圖，AB $\text{[math]}$ CD，∠ABE＝ $\text{[math]}$ ∠EBF，∠DCE＝ $\text{[math]}$ ∠ECF，設∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關系是（）

A . 4β﹣α+γ＝360° B . 3β﹣α+γ＝360° C . 4β﹣α﹣γ＝360° D . 3β﹣2α﹣γ＝360°

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2022七下·杭州期中) 如圖，AB $\text{[math]}$ CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結論：①CD $\text{[math]}$ PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正確結論是（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

11. 一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點 B，D重合，若固定三角形 AOB，改變三角尺ACD的位置（其中 A 點位置始終不變），當∠BAD= 時，CD∥AB。

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. 如圖，已知直線a⊥c，b⊥c.若∠1=110°，則∠2 的度數(shù)為°.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. 如圖，一塊白色正方形臺布，邊長為1.8m，上面橫、豎各有兩道等寬的黑條，黑條的寬度為0.2m，則白色部分的面積為m2.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. 如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數(shù)為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023七下·云陽期中) 如圖，已知AB∥CD，BE、DE分別平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，則∠E＝．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2023七下·承德期末) 為保證安全，某兩段鐵路 $\text{[math]}$ 兩旁安置了兩座可旋轉探照燈A，B，探照燈的光線可看作射線如圖，燈A的光線 $\text{[math]}$ 從射線 $\text{[math]}$ 開始，繞點A順時針旋轉至射線 $\text{[math]}$ 上便立即回轉，燈B光線 $\text{[math]}$ 從射線 $\text{[math]}$ 開始，繞點B順時針旋轉至射線 $\text{[math]}$ 便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．已知 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若燈B的光線先轉動，每秒轉動 $\text{[math]}$ ， 45秒后燈A的光線才開始轉動，每秒轉動 $\text{[math]}$ ，在燈B的光線第一次到達 $\text{[math]}$ 之前，燈A的光線轉動秒時，兩燈的光線互相平行．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、作圖題

17. (2024七上·吳興期末) 如圖， $\text{[math]}$ 表示一條彎曲的小河， $\text{[math]}$ 表示一條筆直的公路，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示兩個村莊.
1. （1）在小河哪處架橋可以使 $\text{[math]}$ 村和 $\text{[math]}$ 村之間的路程最短？作出圖形，并將橋的位置記為點 $\text{[math]}$ ；
2. （2）為了方便 $\text{[math]}$ 村村民出行，現(xiàn)計劃在公路 $\text{[math]}$ 邊新建一個公交站點，使得 $\text{[math]}$ 村到該公交站點的距離最短，作出圖形，并將公交站點的位置記為點 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏糾錯 + 選題

四、解答題

18. 如圖，BD是∠ABC的平分線，∠ABE+∠BCF=180°。
1. （1）若∠ABC=70°，求∠BCF的值.
2. （2）試說明：DE∥CF.
3. （3）若CB是∠ACF 的平分線，∠ADB=k∠ABD，求k的值。
答案解析收藏糾錯 + 選題
19. 如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.
1. （1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由.
2. （2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度數(shù).
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. 如圖，已知點 A 在EF 上，點 P，Q在 BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ
1. （1）試說明：EF∥BC.
2. （2）若 FP⊥AC，∠2+∠C=90°，試說明：∠1=∠B.
3. （3）若∠3+∠4=180°，∠BAF=3∠F-20°，求∠B 的度數(shù).
答案解析收藏糾錯 + 選題

五、實踐探究題

21. (2024七上·南關期末)
1. （1）【猜想】如圖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間，連結 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為度 $\text{[math]}$
2. （2）【探究】如圖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關系．
3. （3）【拓展】如圖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直線交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2024七上·深圳期末) 如圖 $\text{[math]}$ ，某校七年級數(shù)學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角頂點 $\text{[math]}$ 放在互相垂直的兩條直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂足 $\text{[math]}$ 處，并使兩條直角邊落在直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 繞著點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若射線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 旋轉到圖 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為多少？ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 在旋轉過程中，若 $\text{[math]}$ ，求此時 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題

六、綜合題

23. (2024七上·黔西南期末) 如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂樂想從數(shù)學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A ， B兩點，兩腳腳跟位置分別為C ， D兩點，定義A ， B ， C ， D平面內O為定點，將手腳運動看作繞點O進行旋轉：
1. （1）填空：如圖2，A ， O ， B三點共線，且∠AOC＝∠BOC ，則∠AOC＝°；
2. （2）第三節(jié)腿部運動中，如圖3，洋洋發(fā)現(xiàn)，雖然A ， O ， B三點共線，卻不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他經過計算發(fā)現(xiàn)，∠AOC﹣ $\text{[math]}$ ∠BOD的值為定值，請判斷洋洋的發(fā)現(xiàn)是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；
3. （3）第四節(jié)體側運動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD＝30°，開始運動前A、O、B三點在同一水平線上，OA、OB繞點O順時針旋轉，OA旋轉速度為50°/s ， OB旋轉速度為25°/s ，當OB旋轉到與OD重合時，運動停止，如圖4．
  ①運動停止時，直接寫出∠AOD＝　▲　；
  ②請幫助樂樂求解運動過程中∠AOC與∠BOE的數(shù)量關系．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2023七下·雅安期末) 已知直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一點， $\text{[math]}$ 為平面上一點， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 延長線上的一點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
  ②試說明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2，當點N位于點F的左側時，若 $\text{[math]}$ 試求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
答案解析收藏糾錯 + 選題