【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊3.5整式的化簡同...

更新時(shí)間：2024-03-20 瀏覽次數(shù)：38 類型：同步測試

一、選擇題

1. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 14 B . 10 C . 7 D . 6

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3. (2023七下·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則A、B的大小關(guān)系為（）

A . A＞B B . A＜B C . A≥B D . A＝B

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4. (2020七下·中衛(wèi)月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·秦淮期末) 如圖，有A，B，C三種不同型號(hào)的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，所有符合要求的正方形的個(gè)數(shù)是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023七下·定遠(yuǎn)期中) 如圖，陰影部分是邊長是 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一個(gè)邊長是 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼形成新的圖形，能夠驗(yàn)證的公式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·遷安期末) 在多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 添加一個(gè)單項(xiàng)式，使得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（）
嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 嘉琪和陌陌的做法正確 B . 嘉琪和嘟嘟的做法正確 C . 陌陌和嘟嘟的做法正確 D . 三位同學(xué)的做法都錯(cuò)誤

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8. (2023七下·蕭山期中) 如圖，用1塊邊長為a的大正方形，4塊邊長為b的小正方形和4塊長為a，寬為b的長方形 $\text{[math]}$ ，密鋪成正方形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面積為S（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023七下·宣漢期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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10. (2024七下·沈陽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的個(gè)位數(shù)字是．

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11. (2023七下·瑞安期中) 如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊邊長都為m的大正方形，兩塊邊長都為n的小正方形，五塊長為m，寬為n的小長方形．若每塊小長方形的面積為7，四塊正方形的面積和為100，則這個(gè)長方形紙板的周長為．

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12.
如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）³的展開式（a+b）³= ．

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三、解答題

13. (2023七下·甌海月考) 如圖，現(xiàn)有一塊長為 $\text{[math]}$ 米，寬為 $\text{[math]}$ 米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為 $\text{[math]}$ 米的正方形．
1. （1）求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？
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14. (2023七下·海州期中) 【閱讀理解】若 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

請仿照上例解決下面的問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，長方形 $\text{[math]}$ 的面積是48，分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作正方形，求陰影部分的面積．
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15. (2023七下·順德期中) 通過構(gòu)造一個(gè)圖形，利用兩種方法計(jì)算該圖形的面積，從而得到一個(gè)等式，這種方法習(xí)慣稱為“算兩次”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．公元三世紀(jì)，三國時(shí)代的趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，驗(yàn)證了著名的勾股定理．
1. （1）如圖1，邊長為 $\text{[math]}$ 的大正方形 $\text{[math]}$ 中有一個(gè)邊長為 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．請你用兩種不同方法求陰影部分的面積；
2. （2）如圖2，現(xiàn)有若干張 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型三種不同形狀的紙片，請你利用紙片拼出一個(gè)幾何圖形直觀地解釋 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿著 $\text{[math]}$ 方向運(yùn)動(dòng)．
  ①當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請表示出 $\text{[math]}$ 的面積 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式： ▲ ；
  ②是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，請說明理由．
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