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2024年北師大版數(shù)學八年級下冊單元清測試（第四章）基礎卷

更新時間：2024-03-16 瀏覽次數(shù)：38 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023八下·安達期末) 把多項式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）則a，b的值分別是（　　）

A . a=2，b=3 B . a=﹣2，b=﹣3 C . a=﹣2，b=3 D . a=2，b=﹣3

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2. 分解因式： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·西藏) 下列分解因式正確的一項是（）

A . x²﹣9＝（x+3）（x﹣3） B . 2xy+4x＝2（xy+2x） C . x²﹣2x﹣1＝（x﹣1）² D . x²+y²＝（x+y）²

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4. (2022七下·南潯期末) 下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·羅湖期末) 多項式12ab³c＋8a³b的公因式是（　?。?

A . 4ab² B . 4abc C . 2ab² D . 4ab

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6. (2020八上·龍口期末) 下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（?? ）

A . a（x+y）=ax+ay B . x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C . 10x²﹣5x=5x（2x﹣1） D . x²﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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7. 下列因式分解錯誤的是（　?。?/p>

A . 2a﹣2b=2（a﹣b） B . x²﹣9=（x+3）（x﹣3） C . a²+4a﹣4=（a+2）² D . ﹣x²﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

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8. 下面有兩個對代數(shù)式進行變形的過程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；
②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（）

A . 只有① B . 只有② C . 有①和② D . 一個也沒有

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9. (2023八下·西安月考) 已知ab＝2，a-2b＝3，則4ab²-2a²b的值是（）

A . 6 B . -6 C . 12 D . -12

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10. 對于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $\text{[math]}$ 從左到右的變形中，表述正確的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法運算 C . ①是因式分解，②是乘法運算 D . ①是乘法運算，②是因式分解

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的值是

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12. (2023九上·阿克蘇月考) 分解因式：m³n?4mn=

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13. 若整式x²+ky² (k≠0且k為常數(shù))能在有理數(shù)范圍內進行因式分解，則k=．(寫出一個即可)

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14. (2023八上·吉林期中) 分解因式：x²﹣9y²＝．

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15. (2024八上·長春期中) 把多項式x²+ax-15（a常數(shù)）因式分解得到（x-3）（x+5），則a= ．

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16. (2023八上·榆樹期中) 多項式6ab²x-3a²by+12a²b²的公因式是．

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三、解答題（共7題，共72分）

17. (2023八下·禮泉期末) 因式分解：x⁴-81.

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18. (2022八下·化州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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19. (2018八上·大石橋期末) 分解因式：
1. （1） 10a－5a²－5；
2. （2） (x²＋3x)²－(x－1)².
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20. (2024八上·九臺期末) 閱讀下列材料：
一般地，沒有公因式的多項式，當項數(shù)為四項或四項以上時，經常把這些項分成若干組，然后各組運用提取公因式法或公式法分別進行分解，之后各組之間再運用提取公因式法或公式法進行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
1. （1）利用分組分解法分解因式：
  ①3m﹣3y+am﹣ay；
  ②a²x+a²y+b²x+b²y ．
2. （2）因式分解：a²+2ab+b²﹣1＝（直接寫出結果）．
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21. 下面是某同學對多項式(x²-4x)(x²-4x+8)+16進行因式分解的過程：
解：設x²-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y²+8y+16 (第二步)
=(y+4)² (第三步)
=(x²-4x+4)²(第四步)．
回答下列問題：
1. （1）該同學第二步到第三步運用了 ____．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 兩數(shù)差的完全平方公式 D . 兩數(shù)和的完全平方公式
2. （2）該同學因式分解的結果是否徹底？ (填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，則該因式分解的最終結果為
3. （3）請你模仿上述方法，對多項式(x²-2x-1)(x²-2x+3)+4進行因式分解．
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22. 教材中的探究啟發(fā)我們：通過用不同的方法計算同一圖形的面積，可以探求出計算多項式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取圖 1中的正方形、長方形硬紙片共 6 塊，拼出一個如圖2所示的長方形，計算它的面積可以得到相應的等式： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）請根據(jù)圖 3寫出代數(shù)恒等式，并根據(jù)所寫恒等式計算 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 x +y+z的值.
3. （3）試借助圖1 的硬紙片，利用拼圖的方法把二次多項式 $\text{[math]}$ 分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內.
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23. (2023八上·永興開學考) 如圖甲、乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．
1. （1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積．
  S_甲＝．
  S_乙＝＝．
  根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律用數(shù)學式表達是．
2. （2）利用你所得的規(guī)律進行多項式乘法計算：
  ①（x+4）（x+5）＝
  ②（x+3）（x-2）＝
  ③（x-6）（x-1）＝
3. （3）由（1）得到的關于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律表達式，將該式從右到左地使用x²+（a+b）x+ab多項式進行因式分解．請你據(jù)此將下列多項式進行因式分解：
  ①x²+5x+6
  ②x²-x-12．
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